Jika tan (2x+10)=cot (3x-15), nilai x yang memenuhi

x = 19° - n * 36°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tan(2x+10) = cot(3x-15), kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan tangen dan kotangen. Salah satu identitas yang relevan adalah:
tan(θ) = cot(90° - θ)

Menerapkan identitas ini pada sisi kiri persamaan:
tan(2x+10) = cot(90° - (2x+10))
tan(2x+10) = cot(90° - 2x - 10)
tan(2x+10) = cot(80° - 2x)

Sekarang, persamaan kita menjadi:
cot(80° - 2x) = cot(3x - 15)

Karena fungsi kotangen memiliki periode 180°, jika cot(A) = cot(B), maka A = B + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat.
Jadi, kita dapat menyamakan argumen dari kedua fungsi kotangen:
80° - 2x = 3x - 15 + n * 180°

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan linear ini untuk x:

Gabungkan suku-suku yang mengandung x di satu sisi dan konstanta di sisi lain:
80° + 15° = 3x + 2x + n * 180°
95° = 5x + n * 180°

Isolasi suku 5x:
5x = 95° - n * 180°

Bagi kedua sisi dengan 5 untuk menemukan nilai x:
x = (95° / 5) - (n * 180° / 5)
x = 19° - n * 36°

Karena kita biasanya mencari nilai x dalam rentang tertentu (misalnya 0° hingga 360°), kita dapat mengganti nilai n yang berbeda untuk menemukan solusi-solusinya. Jika kita mengasumsikan n = 0, maka:
x = 19° - 0 * 36°
x = 19°

Jika kita mengasumsikan n = -1, maka:
x = 19° - (-1) * 36°
x = 19° + 36°
x = 55°

Dan seterusnya. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut bergantung pada nilai n yang dipilih.