Jika garis g memotong sumbu x dan sumbu y di titik (-4,0)

Pernyataan yang benar adalah (1) Gradien garis g adalah -1,5, (2) Jarak titik asal ke garis g adalah (12)/(13) akar(13) satuan, dan (3) Persamaan garis g adalah 3x+2y=-12.

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai garis g yang memotong sumbu x di (-4,0) dan sumbu y di (0,-6), mari kita analisis setiap pernyataan:

1. **Gradien garis g:** Gradien (m) dihitung dengan perubahan y dibagi perubahan x. Menggunakan dua titik yang diberikan: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-6 - 0) / (0 - (-4)) = -6 / 4 = -1,5. Pernyataan (1) benar.

2. **Jarak titik asal ke garis g:** Pertama, kita perlu persamaan garis g. Menggunakan bentuk intersep: x/a + y/b = 1, di mana a adalah perpotongan sumbu x dan b adalah perpotongan sumbu y. Jadi, x/(-4) + y/(-6) = 1. Untuk menyederhanakannya, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan -12: 3x + 2y = -12, atau 3x + 2y + 12 = 0. Jarak dari titik asal (0,0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Dalam kasus ini, jaraknya adalah |3(0) + 2(0) + 12| / sqrt(3^2 + 2^2) = |12| / sqrt(9 + 4) = 12 / sqrt(13) = (12 * sqrt(13)) / 13. Pernyataan (2) benar.

3. **Persamaan garis g:** Seperti yang dihitung di atas, persamaan garis g adalah 3x + 2y = -12. Pernyataan (3) benar.

4. **Titik (-6,4) terletak di bawah garis g:** Untuk memeriksa posisi titik (-6,4) terhadap garis 3x + 2y = -12, kita substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan. 3(-6) + 2(4) = -18 + 8 = -10. Karena -10 > -12, titik (-6,4) terletak di atas garis g. Pernyataan (4) salah.

Karena ada lebih dari satu pernyataan yang benar, kita perlu melihat pilihan mana yang ditanyakan oleh soal. Jika soal meminta semua pernyataan yang benar, maka (1), (2), dan (3) benar. Jika soal meminta satu pernyataan yang benar, maka semua (1), (2), dan (3) adalah jawaban yang valid.