Jika tan (x+y)=a dan tan (x-y)=b, hitunglah: a. tan 2x b.

tan(2x) = (a + b) / (1 - ab) dan tan(2y) = (a - b) / (1 + ab).

Pembahasan

Diketahui tan(x+y) = a dan tan(x-y) = b.
Kita akan menghitung tan(2x) dan tan(2y).

a. Menghitung tan(2x):
Kita bisa menulis 2x sebagai (x+y) + (x-y).
Menggunakan rumus penjumlahan tangen: tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB).

tan(2x) = tan((x+y) + (x-y))
tan(2x) = [tan(x+y) + tan(x-y)] / [1 - tan(x+y) tan(x-y)]
Karena tan(x+y) = a dan tan(x-y) = b, maka:
tan(2x) = (a + b) / (1 - ab)

b. Menghitung tan(2y):
Kita bisa menulis 2y sebagai (x+y) - (x-y).
Menggunakan rumus pengurangan tangen: tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB).

tan(2y) = tan((x+y) - (x-y))
tan(2y) = [tan(x+y) - tan(x-y)] / [1 + tan(x+y) tan(x-y)]
Karena tan(x+y) = a dan tan(x-y) = b, maka:
tan(2y) = (a - b) / (1 + ab)

Jadi, a. tan(2x) = (a + b) / (1 - ab) dan b. tan(2y) = (a - b) / (1 + ab).