Kelas 9Kelas 8mathGeometri
Jika titik P(-2,3), Q(5,1), dan R adalah titik tengah PQ,
Pertanyaan
Jika titik P(-2,3), Q(5,1), dan R adalah titik tengah PQ, maka persamaan garis yang tegak lurus dengan PQ den melalui R adalah...
Solusi
Verified
Persamaan garisnya adalah 14x - 4y - 13 = 0.
Pembahasan
Pertama, kita cari koordinat titik R, yang merupakan titik tengah PQ. Rumus titik tengah adalah \(R = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\). Dengan P(-2,3) dan Q(5,1), maka \(R = \left(\frac{-2+5}{2}, \frac{3+1}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{4}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, 2\right)\). Selanjutnya, kita cari gradien garis PQ. Gradien \(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). Maka, gradien PQ adalah \(m_{PQ} = \frac{1-3}{5-(-2)} = \frac{-2}{7}\). Garis yang tegak lurus dengan PQ akan memiliki gradien yang merupakan negatif kebalikan dari gradien PQ. Jadi, gradien garis yang tegak lurus adalah \(m_{\perp} = -\frac{1}{m_{PQ}} = -\frac{1}{-2/7} = \frac{7}{2}\). Sekarang kita punya gradien \(\frac{7}{2}\) dan titik \(R(\frac{3}{2}, 2)\) yang dilalui garis tersebut. Gunakan rumus persamaan garis \(y - y_1 = m(x - x_1)\). \(y - 2 = \frac{7}{2}(x - \frac{3}{2})\). Kalikan kedua sisi dengan 2: \(2(y - 2) = 7(x - \frac{3}{2})\). \(2y - 4 = 7x - \frac{21}{2}\). Kalikan kedua sisi dengan 2 lagi untuk menghilangkan pecahan: \(4y - 8 = 14x - 21\). Susun ulang menjadi bentuk umum \(Ax + By + C = 0\): \(14x - 4y - 13 = 0\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Garis Lurus
Section: Titik Tengah, Persamaan Garis Tegak Lurus
Apakah jawaban ini membantu?