Jika variabel acak X ~ N(110,20) tentukan: P(107 <= X<143)

0.5101

Pembahasan

Untuk menentukan P(107 <= X < 143) dari variabel acak X ~ N(110, 20), kita perlu menstandardisasi nilai X menggunakan rumus Z-score: Z = (X - μ) / σ.

Diketahui:
μ (rata-rata) = 110
σ (simpangan baku) = 20

Kita perlu mencari P(107 <= X < 143).

1. Ubah batas bawah (X = 107) menjadi Z-score:
   Z1 = (107 - 110) / 20
   Z1 = -3 / 20
   Z1 = -0.15

2. Ubah batas atas (X = 143) menjadi Z-score:
   Z2 = (143 - 110) / 20
   Z2 = 33 / 20
   Z2 = 1.65

Sekarang kita perlu mencari P(-0.15 <= Z < 1.65).
Ini sama dengan P(Z < 1.65) - P(Z < -0.15).

Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z):

P(Z < 1.65) ≈ 0.9505
P(Z < -0.15) = P(Z > 0.15) = 1 - P(Z < 0.15)
P(Z < 0.15) ≈ 0.5596
P(Z < -0.15) = 1 - 0.5596 = 0.4404

Jadi, P(-0.15 <= Z < 1.65) = P(Z < 1.65) - P(Z < -0.15)
P(-0.15 <= Z < 1.65) = 0.9505 - 0.4404
P(-0.15 <= Z < 1.65) = 0.5101

Jadi, P(107 <= X < 143) adalah 0.5101.