Diketahui dua lingkaran, yaitu L1 dan L2. Lingkaran L1

Persamaan lingkaran L2 adalah $(x-5)^2 + y^2 = 9$ atau $(x-15)^2 + y^2 = 9$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran L2, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai jari-jari, pusat, dan garis singgung kedua lingkaran.
Diketahui:
Lingkaran L1: jari-jari $r_1 = 6$, pusat $O_1(0,0)$. Persamaan L1 adalah $x^2 + y^2 = 6^2 = 36$.
Lingkaran L2: jari-jari $r_2 = 3$, pusat $O_2$ berada di sumbu X positif. Misalkan pusat L2 adalah $(h, 0)$ dengan $h > 0$.
Garis singgung dalam kedua lingkaran: $4y - 3x + 30 = 0$, atau $3x - 4y - 30 = 0$.

Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.

Untuk L1 (pusat O(0,0), jari-jari 6) dan garis $3x - 4y - 30 = 0$:
Jarak = $|A x_0 + B y_0 + C| / \sqrt{A^2 + B^2}$
Jarak = $|3(0) - 4(0) - 30| / \sqrt{3^2 + (-4)^2}$
Jarak = $|-30| / \sqrt{9 + 16}$
Jarak = $30 / \sqrt{25}$
Jarak = $30 / 5 = 6$
Ini sesuai dengan jari-jari L1, jadi garis tersebut memang menyinggung L1.

Untuk L2 (pusat $(h, 0)$, jari-jari 3) dan garis $3x - 4y - 30 = 0$:
Jarak = $|3(h) - 4(0) - 30| / \sqrt{3^2 + (-4)^2}$
Jarak = $|3h - 30| / \sqrt{25}$
Jarak = $|3h - 30| / 5$
Karena garis ini menyinggung L2, jaraknya harus sama dengan jari-jari L2, yaitu 3.
$|3h - 30| / 5 = 3$
$|3h - 30| = 15$
Ini berarti ada dua kemungkinan:
1) $3h - 30 = 15$
   $3h = 45$
   $h = 15$
2) $3h - 30 = -15$
   $3h = 15$
   $h = 5$

Karena pusat L2 berada di sumbu X positif, $h$ bisa 5 atau 15. Namun, soal menyebutkan