Persamaan garis singgung kurva y=x^2+ 2akar(x)-1 di titik

y = 3x - 1

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva y=x^2+ 2akar(x)-1 di titik yang berabsis 1, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung, lalu menggunakan rumus persamaan garis.

Fungsi: y = x^2 + 2√x - 1
Kita bisa tulis ulang sebagai: y = x^2 + 2x^(1/2) - 1

1. Cari turunan pertama (y'):
y' = d/dx (x^2 + 2x^(1/2) - 1)
y' = 2x + 2 * (1/2)x^(-1/2)
y' = 2x + x^(-1/2)
y' = 2x + 1/√x

2. Cari gradien (m) di titik berabsis x = 1:
Substitusikan x = 1 ke dalam y':
m = 2(1) + 1/√1
m = 2 + 1/1
m = 2 + 1
m = 3

3. Cari nilai y pada titik berabsis x = 1:
Substitusikan x = 1 ke dalam fungsi y:
y = (1)^2 + 2√1 - 1
y = 1 + 2(1) - 1
y = 1 + 2 - 1
y = 2

Jadi, titik singgungnya adalah (1, 2).

4. Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1)
   Dengan (x1, y1) = (1, 2) dan m = 3:
y - 2 = 3(x - 1)
y - 2 = 3x - 3
y = 3x - 3 + 2
y = 3x - 1

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=x^2+ 2akar(x)-1 di titik yang berabsis 1 adalah y = 3x - 1.