Perhatikan gambar berikut! D 6 cm C 3 cm E F 5 cm A B 18 cm

Panjang EF adalah 10.5 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang EF berdasarkan informasi pada gambar, kita dapat menggunakan konsep kesebangunan segitiga.

Perhatikan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBF (karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu sudut B berimpit, sudut BFE = sudut BCA, dan sudut BEF = sudut BAC).

Dari kesebangunan segitiga ABC dan EBF, kita dapat membuat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

EF / AC = BF / BC = BE / BA

Kita memiliki informasi berikut dari gambar:
*   AB = 18 cm
*   BE = 5 cm
*   AC = 6 cm
*   BC = AB - AC = 18 - 6 = 12 cm (Ini asumsi jika C berada di antara A dan B, namun dari gambar D, C, E, F, tampaknya C berada di antara D dan A, dan E di antara B dan F. Mari kita perjelas posisi titik-titik tersebut. Jika kita menganggap D, C, A segaris dan B, E, F segaris, dan ada garis sejajar AC dan EF, maka:
    D 
    |
    C ------ E 
    |
    A ------ B
    
    Ini tidak sesuai dengan gambar.

    Mari kita asumsikan gambar menunjukkan dua segitiga sebangun dengan titik B sebagai puncak, dan garis sejajar AC dan EF.
    B
   / \
  E---F
 /     \
A-------C

    Dengan informasi:
    AB = 18 cm
    BE = 5 cm
    AC = 6 cm
    BC = ?? (Tidak diberikan, mari kita lihat angka 3 cm dan 5 cm di bawahnya.
    
    Kemungkinan lain, gambar tersebut adalah segiempat dengan diagonal, atau konfigurasi lain. Namun, jika kita menganggap ada segitiga besar dan segitiga kecil yang sebangun, dengan B sebagai titik sudut bersama:
    
    Titik B, E, A segaris dan B, F, C segaris.
    Atau Titik B, E, C segaris dan B, F, A segaris.
    
    Mari kita tafsirkan angka-angka tersebut sebagai berikut:
    Sebuah segitiga besar, misalnya PQR. Ada garis EF sejajar QR, dengan E pada PQ dan F pada PR. Maka segitiga PEF sebangun dengan PQR.
    
    Dari gambar dengan label:
    D 6 cm C
    3 cm E
    F 5 cm
    A B
    18 cm
    
    Ini kemungkinan besar adalah teorema intercept (garis-garis sejajar memotong garis lain) atau kesebangunan segitiga.
    Jika kita menganggap garis AD sejajar dengan BE sejajar dengan CF, dan garis AB memotongnya:
    A -- 18 -- B
    |
    C -- ?? -- E
    |
    D -- ?? -- F
    
    Ini juga tidak jelas.
    
    Mari kita kembali ke asumsi kesebangunan segitiga dengan titik B.
    Misalkan ada segitiga ABC, dan titik E pada AB, titik F pada AC, sehingga EF sejajar BC. Maka segitiga AEF sebangun dengan ABC.
    Atau ada segitiga ABC, dan titik E pada perpanjangan AB, titik F pada perpanjangan AC, sehingga EF sejajar BC. Maka segitiga AEF sebangun dengan ABC.
    
    Jika kita melihat angka '3 cm E' dan '5 cm A B', ini bisa berarti jarak dari suatu titik ke E adalah 3 cm, dan jarak dari suatu titik ke B adalah 5 cm, dan jarak A ke B adalah 18 cm.
    
    Mari kita lihat ulang penempatan angka:
    D 6 cm C
    3 cm E
    F 5 cm
    A B 18 cm
    
    Interpretasi yang paling umum untuk soal geometri seperti ini adalah adanya dua segitiga sebangun yang berbagi satu sudut. Misalkan sudut B adalah sudut bersama.
    
    Segitiga kecil EBF sebangun dengan segitiga besar ABC.
    Jika E terletak pada AB dan F terletak pada AC.
    
    D 
    6 cm 
    C ---- E ---- F 
    3 cm   5 cm 
    A ------ 18 ------ B
    
    Ini masih belum jelas bagaimana titik D, C, E, F, A, B saling berhubungan.
    
    Namun, jika kita mengabaikan titik D dan C untuk sementara, dan melihat A, E, B segaris, dan kita punya EF sejajar dengan garis lain:
    A-------E-------B
    F---------------?
    
    Jika kita menganggap B adalah verteks dari dua segitiga sebangun, dan ada garis sejajar:
    
      F
     / \
    E -- D
   /     \
  A-------C
    
    Ini juga tidak cocok.
    
    Mari kita coba interpretasi yang umum di mana ada garis sejajar yang memotong dua garis.
    Misalkan kita punya garis AB dan garis DC. Dan ada garis transversal yang memotongnya.
    
    D -------- C (6 cm)
    |
    |
    E -------- F
    |
    |
    A -------- B (18 cm)
    
    Jika AD sejajar BE sejajar CF, dan garis AC memotongnya.
    
    D ------ C (6 cm)
    |
    E ------ F
    |
    A ------ B (18 cm)
    
    Jika DE sejajar AB, dan CE sejajar FB. Maka CDEF adalah jajargenjang.
    
    Kita perlu asumsi yang jelas mengenai kesebangunan atau sifat geometris lainnya.
    
    Mari kita coba interpretasi di mana segiempat ABFE sebangun dengan segiempat ABCD, atau segitiga yang lebih besar dan lebih kecil.
    
    Jika kita menganggap ada garis sejajar yang memotong kaki sudut.
    Misalkan ada sudut di suatu titik P. Dan ada dua garis sejajar, EF dan AC.
    P
   / \
  E---F
 /     \
A-------C
    
    Kita punya:
    Panjang AC = 6 cm.
    Panjang AB = 18 cm.
    Panjang BE = 5 cm.
    
    Ini berarti AE = AB - BE = 18 - 5 = 13 cm.
    
    Jika segitiga PEF sebangun dengan segitiga PAC, maka:
    PE / PA = PF / PC = EF / AC
    
    Kita tidak tahu P. 
    
    Kemungkinan lain: Titik-titik berada pada garis yang sama atau sejajar.
    
    D --- 6 cm --- C
    
    E
    3 cm
    
    F
    5 cm
    
    A ---------- 18 cm ---------- B
    
    Ini menunjukkan jarak antara titik-titik, tapi tidak hubungan geometrisnya.
    
    Mari kita coba interpretasi yang paling umum untuk soal seperti ini, yaitu teorema intercept pada dua garis transversal oleh tiga garis sejajar, atau kesebangunan segitiga.
    
    Jika kita menganggap ada garis AB dan garis DC yang sejajar, dan ada garis transversal.
    
    D -------- C (6 cm)
    |
    | 3 cm
    E -------- F
    |
    | 5 cm
    A -------- B (18 cm)
    
    Jika AD sejajar BE sejajar CF, dan AC adalah transversal.
    Maka berlaku perbandingan:
    DE / EA = CF / FB
    Ini tidak membantu menemukan EF.
    
    Jika kita menganggap segitiga ABC dan segitiga EBF sebangun dengan B sebagai sudut puncak, dan EF sejajar AC:
    
    B
   / \
  E---F
 /     \
A-------C
    
    Kita memiliki:
    AB = 18 cm
    BE = 5 cm
    AC = 6 cm
    
    Maka AE = AB - BE = 18 - 5 = 13 cm.
    
    Dari kesebangunan segitiga AEF dan ABC (jika EF sejajar AC, maka AEF sebangun ABC):
    AE / AB = EF / AC
    13 / 18 = EF / 6
    EF = (13/18) * 6
    EF = 13 * (6/18)
    EF = 13 * (1/3)
    EF = 13/3 cm.
    
    Namun, penempatan angka 3 cm dan 5 cm di bawah E dan F masih membingungkan dalam konteks ini.
    
    Mari kita coba interpretasi lain:
    D 6 cm C
    3 cm E
    F 5 cm
    A B 18 cm
    
    Jika ini adalah trapesium ABCD dengan EF adalah garis sejajar yang membagi tinggi. Jika tinggi total adalah h.
    Jika kita menganggap ini adalah soal teorema intercept pada dua garis sejajar dipotong oleh transversal.
    
    Garis sejajar 1: DC (panjang 6 cm)
    Garis sejajar 2: EF
    Garis sejajar 3: AB (panjang 18 cm)
    
    Misalkan garis AD dan BC adalah transversal.
    
    D -------- C (6 cm)
    |
    E -------- F
    |
    A -------- B (18 cm)
    
    Jika jarak AD dibagi oleh E, dan jarak AB dibagi oleh A (tidak masuk akal).
    
    Mari kita fokus pada kesebangunan segitiga.
    Jika kita menganggap segitiga yang lebih besar adalah ABC, dengan sudut di B.
    Titik E pada AB, titik F pada BC.
    Jika EF sejajar AC.
    
    B
   / \
  E---F
 /     \
A-------C
    
    Kita punya:
    AB = 18 cm
    BE = 5 cm
    AC = 6 cm
    
    Maka AE = AB - BE = 18 - 5 = 13 cm.
    
    Perbandingan kesebangunan: BE / BA = BF / BC = EF / AC
    Kita punya BE = 5 cm, BA = 18 cm.
    Jadi, rasio kesebangunan dari segitiga kecil EBF ke segitiga besar ABC adalah 5/18.
    
    Maka, EF / AC = 5/18
    EF / 6 = 5/18
    EF = (5/18) * 6
    EF = 30 / 18
    EF = 5 / 3 cm.
    
    Interpretasi lain dari angka 3 cm dan 5 cm:
    D 6 cm C
    3 cm (jarak dari D ke E? atau jarak dari C ke E?)
    E
    F 5 cm (jarak dari E ke F? atau jarak dari F ke A?)
    A B 18 cm
    
    Jika 3 cm adalah jarak CE dan 5 cm adalah jarak FA. Ini tidak membantu untuk EF.
    
    Jika kita melihat urutan angka:
    DC = 6
    jarak ke E = 3
    jarak ke F = 5
    AB = 18
    
    Kemungkinan besar, 3 cm adalah jarak dari garis DC ke EF, dan 5 cm adalah jarak dari garis EF ke AB. Sehingga total tinggi adalah 3 + 5 = 8 cm.
    
    Jika kita menganggap ini adalah trapesium ABCD dengan EF sejajar AB dan DC.
    D ------ C (6)
    |
    | 3
    E ------ F
    |
    | 5
    A ------ B (18)
    
    Ini adalah teorema intercept. Jika AD dan BC adalah transversal.
    
    Perbandingan segmen pada transversal AD:
    AE / ED = BF / FC = AB / DC (jika E pada AD, F pada BC).
    Ini tidak sesuai dengan penempatan EF di antara.
    
    Jika EF membagi tinggi trapesium dalam perbandingan m:n.
    Misalkan tinggi trapesium ABCD adalah h. Jika EF sejajar AB dan DC, dan membagi tinggi menjadi h1 dan h2.
    Dalam kasus ini, h1 = 3 cm dan h2 = 5 cm. Sehingga total tinggi h = 3 + 5 = 8 cm.
    
    Panjang EF dapat dihitung dengan rumus:
    EF = (n*DC + m*AB) / (m+n)
    di mana m adalah perbandingan segmen yang lebih dekat ke AB, dan n adalah perbandingan segmen yang lebih dekat ke DC.
    
    Dalam konteks ini, m = 5 (jarak dari EF ke AB) dan n = 3 (jarak dari EF ke DC).
    
    EF = (5 * DC + 3 * AB) / (3 + 5)
    EF = (5 * 6 + 3 * 18) / 8
    EF = (30 + 54) / 8
    EF = 84 / 8
    EF = 10.5 cm
    
    Ini adalah interpretasi yang paling masuk akal dengan penempatan angka tersebut, menganggap itu adalah trapesium dan EF adalah garis sejajar yang membagi tinggi.
    
    Mari kita periksa kembali soalnya. "Berdasarkan gambar di atas, panjang EF adalah ...."
    Gambar yang dijelaskan:
    D 6 cm C
    3 cm E
    F 5 cm
    A B 18 cm
    
    Ini sangat mungkin mengacu pada teorema intercept atau kesebangunan segitiga.
    Jika kita mengasumsikan D, E, A segaris dan C, F, B segaris, dan DC sejajar EF sejajar AB.
    
    D ------ C (6 cm)
    |
    | 3 cm
    E ------ F
    |
    | 5 cm
    A ------ B (18 cm)
    
    Ini adalah konfigurasi trapesium dengan garis sejajar di dalamnya.
    Panjang EF dihitung menggunakan perbandingan:
    EF = (jarak_EF_ke_AB * DC + jarak_EF_ke_DC * AB) / (jarak_EF_ke_AB + jarak_EF_ke_DC)
    EF = (5 * 6 + 3 * 18) / (5 + 3)
    EF = (30 + 54) / 8
    EF = 84 / 8
    EF = 10.5 cm
    
    Jawaban: 10.5 cm