Jika variabel acak X ~ N(mu, 50) dan nilai P(X<137)=67%,

Nilai mu adalah sekitar 133.889.

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata (mu) yang tidak diketahui dan varians (sigma^2) sebesar 50. Kita juga tahu bahwa P(X < 137) = 67% atau 0.67.

Variabel acak X ~ N(mu, 50)
Ini berarti rata-rata (mean) adalah mu dan varians (variance) adalah sigma^2 = 50. Standar deviasi (sigma) adalah akar dari varians, yaitu sigma = sqrt(50) ≈ 7.071.

Untuk mencari nilai mu, kita perlu mengubah variabel X menjadi variabel standar Z menggunakan rumus:
Z = (X - mu) / sigma

Kita ingin mencari nilai mu sehingga P(X < 137) = 0.67.
Ketika X = 137, nilai Z yang bersesuaian adalah:
Z = (137 - mu) / sqrt(50)

Kita perlu mencari nilai Z dari tabel distribusi normal standar (tabel Z) yang memiliki luas di sebelah kirinya sebesar 0.67.

Melihat tabel distribusi normal standar, nilai probabilitas 0.67 paling dekat berada di Z ≈ 0.44.

Jadi, kita dapat menyamakan:
(137 - mu) / sqrt(50) = 0.44

Sekarang kita selesaikan untuk mu:
137 - mu = 0.44 * sqrt(50)
137 - mu = 0.44 * 7.071
137 - mu ≈ 3.111

mu = 137 - 3.111
mu ≈ 133.889

Jadi, nilai mu adalah sekitar 133.889.