Suku banyak f(x) dibagi (x+4) sisanya -11, sedangkan jika

Sisa pembagiannya adalah 2x - 3.

Pembahasan

Mari kita analisis soal ini langkah demi langkah.

Diketahui:
1. Suku banyak f(x) dibagi (x+4) sisanya -11.
   Ini berarti f(-4) = -11.
2. Suku banyak f(x) dibagi (x-2) sisanya 1.
   Ini berarti f(2) = 1.
3. f(x) dibagi (x-2)(x+4) sisanya adalah ax+b.

Ketika f(x) dibagi (x-2)(x+4), kita dapat menuliskan f(x) sebagai:
f(x) = (x-2)(x+4) * h(x) + ax + b

dengan h(x) adalah hasil bagi.

Dari informasi yang diberikan:
1. f(-4) = (-4-2)(-4+4) * h(-4) + a(-4) + b
   -11 = (0) * h(-4) - 4a + b
   -11 = -4a + b  (Persamaan 1)

2. f(2) = (2-2)(2+4) * h(2) + a(2) + b
   1 = (0) * h(2) + 2a + b
   1 = 2a + b     (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
Persamaan 1: -4a + b = -11
Persamaan 2: 2a + b = 1

Untuk menemukan nilai a dan b, kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + b) - (-4a + b) = 1 - (-11)
2a + b + 4a - b = 1 + 11
6a = 12
a = 12 / 6
a = 2

Sekarang substitusikan nilai a = 2 ke Persamaan 2:
2(2) + b = 1
4 + b = 1
b = 1 - 4
b = -3

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x+4) adalah ax+b, yaitu 2x - 3.

Jawaban Ringkas: Sisa pembagiannya adalah 2x - 3.