Jika vektor a=(3 -1) dan vektor b=(-2 4), proyeksi skalar

sqrt(5)

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi skalar vektor (a-b) pada (2a+b), kita perlu menghitung vektor (a-b) dan (2a+b) terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus proyeksi skalar.

Diketahui:
vektor a = (3, -1)
vektor b = (-2, 4)

Langkah 1: Hitung vektor (a-b).
(a - b) = (3 - (-2), -1 - 4) = (3 + 2, -5) = (5, -5)

Langkah 2: Hitung vektor (2a+b).
2a = 2 * (3, -1) = (6, -2)
(2a + b) = (6 + (-2), -2 + 4) = (4, 2)

Langkah 3: Gunakan rumus proyeksi skalar.
Proyeksi skalar vektor u pada vektor v adalah (u ⋅ v) / |v|.
Dalam kasus ini, u = (a-b) = (5, -5) dan v = (2a+b) = (4, 2).

Hitung dot product (u ⋅ v):
(a - b) ⋅ (2a + b) = (5 * 4) + (-5 * 2)
= 20 + (-10)
= 10

Hitung magnitudo (panjang) dari vektor v = (2a+b) = (4, 2).
|2a + b| = sqrt(4² + 2²)
= sqrt(16 + 4)
= sqrt(20)
= sqrt(4 * 5)
= 2 * sqrt(5)

Langkah 4: Hitung proyeksi skalar.
Proyeksi skalar (a-b) pada (2a+b) = [(a - b) ⋅ (2a + b)] / |2a + b|
= 10 / (2 * sqrt(5))
= 5 / sqrt(5)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(5):
= (5 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5))
= (5 * sqrt(5)) / 5
= sqrt(5)

Jadi, proyeksi skalar (a-b) pada (2a+b) adalah sqrt(5).