Jika vektor a=(akar(2) 1) dan b=(-akar(6) akar(3))

-√3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perkalian dot (dot product) antara dua vektor dan informasi mengenai sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.
Diketahui:
Vektor a = (√2, 1)
Vektor b = (-√6, √3)
Sudut antara vektor a dan b (θ) = 30°

Rumus perkalian dot antara dua vektor a dan b adalah:
a · b = |a| |b| cos(θ)

Langkah 1: Hitung besar vektor |a|
|a| = √( (√2)² + 1² ) = √(2 + 1) = √3

Langkah 2: Hitung besar vektor |b|
|b| = √( (-√6)² + (√3)² ) = √(6 + 3) = √9 = 3

Langkah 3: Hitung perkalian dot menggunakan rumus
a · b = |a| |b| cos(θ)
a · b = (√3) * (3) * cos(30°)
Kita tahu bahwa cos(30°) = √3 / 2
a · b = (√3) * (3) * (√3 / 2)
a · b = (3 * 3) / 2
a · b = 9 / 2

Alternatif lain, kita bisa menghitung perkalian dot langsung dari komponen vektor:
a · b = (a_x * b_x) + (a_y * b_y)
a · b = (√2 * -√6) + (1 * √3)
a · b = -(√12) + √3
a · b = -(√(4 * 3)) + √3
a · b = -(2√3) + √3
a · b = -√3

Terdapat ketidaksesuaian antara hasil perkalian dot menggunakan komponen vektor (-√3) dan hasil perkalian dot menggunakan besar vektor dan kosinus sudut (9/2). Mari kita periksa kembali soal atau asumsi yang dibuat.

Jika informasi sudut 30 derajat benar, maka hasil perkalian dot seharusnya 9/2. Namun, jika komponen vektor yang diberikan adalah benar, maka perkalian dotnya adalah -√3. Kemungkinan ada kesalahan dalam pernyataan soal mengenai sudut yang dibentuk atau komponen vektornya.

Asumsikan komponen vektor adalah yang utama dan sudut yang diberikan mungkin salah atau tidak relevan untuk perhitungan langsung a.b.

Maka, hasil dari a.b adalah -√3.