Pada suatu percobaan, A dan B merupakan hasilhasil yang

P(A^c) = 1/2, P(B^c) = 2/3, P(A ∩ B) = 1/6, P(A ∪ B) = 2/3.

Pembahasan

Dalam teori probabilitas, dua kejadian dikatakan 'bebas' jika terjadinya satu kejadian tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian lainnya.

Diketahui:
P(A) = 1/2
P(B) = 1/3

a. P(A^c) adalah probabilitas kejadian A tidak terjadi (komplemen A).
P(A^c) = 1 - P(A)
P(A^c) = 1 - 1/2
P(A^c) = 1/2

b. P(B^c) adalah probabilitas kejadian B tidak terjadi (komplemen B).
P(B^c) = 1 - P(B)
P(B^c) = 1 - 1/3
P(B^c) = 2/3

c. P(A ∩ B) adalah probabilitas kejadian A dan B terjadi bersamaan. Karena A dan B bebas, maka:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(A ∩ B) = (1/2) * (1/3)
P(A ∩ B) = 1/6

d. P(A ∪ B) adalah probabilitas kejadian A atau B terjadi.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6
P(A ∪ B) = 3/6 + 2/6 - 1/6
P(A ∪ B) = 4/6
P(A ∪ B) = 2/3