Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Jika vektor OA=i+k,vektor OB=j+k, vektor OC=mj+4k dan besar
Pertanyaan
Jika vektor OA=i+k, vektor OB=j+k, vektor OC=mj+4k dan besar sudut ABC=60, maka kuadrat jumlah nilai m adalah...
Solusi
Verified
4
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan konsep vektor dan trigonometri. Pertama, kita cari vektor AB dan BC. Vektor AB = OB - OA = (j + k) - (i + k) = -i + j Vektor BC = OC - OB = (mj + 4k) - (j + k) = (m-1)j + 3k Kemudian, kita gunakan rumus dot product untuk sudut antara dua vektor: cos(sudut ABC) = (AB · BC) / (|AB| |BC|) Di sini, sudut ABC adalah 60 derajat, jadi cos(60) = 1/2. AB · BC = (-i + j) · ((m-1)j + 3k) = 0*(-1) + 1*(m-1) + 0*3 = m-1 |AB| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2) |BC| = sqrt(0^2 + (m-1)^2 + 3^2) = sqrt((m-1)^2 + 9) Maka, 1/2 = (m-1) / (sqrt(2) * sqrt((m-1)^2 + 9)) Kuadratkan kedua sisi: 1/4 = (m-1)^2 / (2 * ((m-1)^2 + 9)) 2 * ((m-1)^2 + 9) = 4 * (m-1)^2 2(m-1)^2 + 18 = 4(m-1)^2 18 = 2(m-1)^2 9 = (m-1)^2 m-1 = ±3 Jika m-1 = 3, maka m = 4. Jika m-1 = -3, maka m = -2. Kuadrat jumlah nilai m = (4 + (-2))^2 = (2)^2 = 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Operasi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?