Suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku

3, 1/3, -3, atau -1/3

Pembahasan

Misalkan suku pertama barisan geometri adalah a dan rasio barisan tersebut adalah r.
Diketahui:
Suku ke-1 (U1) = a
Suku ke-3 (U3) = ar^2
Jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 adalah 30:
U1 + U3 = 30
a + ar^2 = 30  (Persamaan 1)
Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 adalah 81:
U1 * U3 = 81
a * ar^2 = 81
a^2 * r^2 = 81
(ar)^2 = 81
ar = ±9
Dari Persamaan 1, kita bisa faktorkan a:
a(1 + r^2) = 30
Dari hasil kali, kita punya dua kemungkinan untuk ar:
Kasus 1: ar = 9 => a = 9/r
Substitusikan a ke Persamaan 1:
(9/r) + (9/r)r^2 = 30
9/r + 9r = 30
Kalikan dengan r:
9 + 9r^2 = 30r
9r^2 - 30r + 9 = 0
Bagi dengan 3:
3r^2 - 10r + 3 = 0
Faktorkan:
(3r - 1)(r - 3) = 0
Maka, r = 1/3 atau r = 3.
Kasus 2: ar = -9 => a = -9/r
Substitusikan a ke Persamaan 1:
(-9/r) + (-9/r)r^2 = 30
-9/r - 9r = 30
Kalikan dengan r:
-9 - 9r^2 = 30r
-9r^2 - 30r - 9 = 0
Bagi dengan -3:
3r^2 + 10r + 3 = 0
Faktorkan:
(3r + 1)(r + 3) = 0
Maka, r = -1/3 atau r = -3.
Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3, 1/3, -3, atau -1/3.