Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini. a) (1 0 3 2

a) $egin{pmatrix} 10 & 22 \ 15 & 33 \ 5 & 20 extrm{end} extrm{pmatrix}$, b) $egin{pmatrix} 6 & 0 & 0 \ 0 & 6 & 0 \ 0 & 0 & 6 extrm{end} extrm{pmatrix}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan perkalian matriks yang diberikan, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks standar. Ingat bahwa perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.

Bagian a) 
Matriks pertama memiliki dimensi $3 	imes 3$ dan matriks kedua memiliki dimensi $3 	imes 2$. Hasil perkaliannya akan berdimensi $3 	imes 2$.

Misalkan matriks A = $egin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \ 2 & -1 & 5 \ 3 & 4 & -2 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$ dan matriks B = $egin{pmatrix} 1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$.

AB = $egin{pmatrix} (1)(1)+(0)(2)+(3)(3) & (1)(4)+(0)(5)+(3)(6) \ (2)(1)+(-1)(2)+(5)(3) & (2)(4)+(-1)(5)+(5)(6) \ (3)(1)+(4)(2)+(-2)(3) & (3)(4)+(4)(5)+(-2)(6) 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$

AB = $egin{pmatrix} 1+0+9 & 4+0+18 \ 2-2+15 & 8-5+30 \ 3+8-6 & 12+20-12 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$

AB = $egin{pmatrix} 10 & 22 \ 15 & 33 \ 5 & 20 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$

Bagian b) 
Matriks pertama memiliki dimensi $3 	imes 3$ dan matriks kedua memiliki dimensi $3 	imes 3$. Hasil perkaliannya akan berdimensi $3 	imes 3$.

Misalkan matriks C = $egin{pmatrix} 2 & -4 & 2 \ 0 & 2 & -2 \ 0 & 0 & 2 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$ dan matriks D = $egin{pmatrix} 3 & 6 & 3 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 3 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$.

CD = $egin{pmatrix} (2)(3)+(-4)(0)+(2)(0) & (2)(6)+(-4)(3)+(2)(0) & (2)(3)+(-4)(3)+(2)(3) \ (0)(3)+(2)(0)+(-2)(0) & (0)(6)+(2)(3)+(-2)(0) & (0)(3)+(2)(3)+(-2)(3) \ (0)(3)+(0)(0)+(2)(0) & (0)(6)+(0)(3)+(2)(0) & (0)(3)+(0)(3)+(2)(3) 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$

CD = $egin{pmatrix} 6+0+0 & 12-12+0 & 6-12+6 \ 0+0+0 & 0+6+0 & 0+6-6 \ 0+0+0 & 0+0+0 & 0+0+6 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$

CD = $egin{pmatrix} 6 & 0 & 0 \ 0 & 6 & 0 \ 0 & 0 & 6 	extrm{end}	extrm{pmatrix}$

Hasilnya adalah matriks identitas skala 6.