Kelas 12mathAljabar Vektor
Jika w adalah vektor proyeksi orthogonal dari vektor v=(2
Pertanyaan
Jika w adalah vektor proyeksi orthogonal dari vektor v=(2 -3 4) terhadap vektor u=(-1 2 -1) maka w=....
Solusi
Verified
w = (2, -4, 2)
Pembahasan
Vektor proyeksi orthogonal dari vektor v terhadap vektor u diberikan oleh rumus: proj_u v = ((v . u) / ||u||^2) * u Di mana: v . u adalah hasil kali titik (dot product) dari vektor v dan u. ||u||^2 adalah kuadrat dari panjang (magnitude) vektor u. Diketahui: v = (2, -3, 4) u = (-1, 2, -1) Hitung hasil kali titik (v . u): v . u = (2)(-1) + (-3)(2) + (4)(-1) v . u = -2 - 6 - 4 v . u = -12 Hitung kuadrat dari panjang vektor u (||u||^2): ||u||^2 = (-1)^2 + (2)^2 + (-1)^2 ||u||^2 = 1 + 4 + 1 ||u||^2 = 6 Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus proyeksi: w = proj_u v = ((-12) / 6) * u w = (-2) * u w = (-2) * (-1, 2, -1) w = ((-2)(-1), (-2)(2), (-2)(-1)) w = (2, -4, 2) Jadi, vektor proyeksi orthogonal w adalah (2, -4, 2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?