Nilai dari csc 10-akar(3) sec 10 adalah ...

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari csc 10 - akar(3) sec 10, kita bisa mengubah fungsi cosecan (csc) dan secan (sec) ke dalam bentuk sinus (sin) dan cosinus (cos).

csc 10 = 1/sin 10
sec 10 = 1/cos 10

Maka, persamaan menjadi:
1/sin 10 - akar(3) * (1/cos 10)
= 1/sin 10 - akar(3)/cos 10

Selanjutnya, kita samakan penyebutnya:
= (cos 10 - akar(3) sin 10) / (sin 10 cos 10)

Untuk menyederhanakan bagian pembilang (cos 10 - akar(3) sin 10), kita bisa menggunakan identitas R sin (a - b) atau R cos (a + b).
Mari kita gunakan bentuk R cos(a+b) = R(cos a cos b - sin a sin b).
Kita ingin mengubah cos 10 - akar(3) sin 10 menjadi bentuk R cos(10 + ).
Jika kita membandingkan, kita bisa lihat bahwa R = 2 dan  = 60 derajat (atau pi/3 radian) karena cos 60 = 1/2 dan sin 60 = akar(3)/2.
Jadi, cos 10 - akar(3) sin 10 = 2 * (1/2 cos 10 - akar(3)/2 sin 10) = 2 * (cos 60 cos 10 - sin 60 sin 10) = 2 cos(60 + 10) = 2 cos 70.

Untuk penyebutnya, kita bisa menggunakan identitas sudut ganda 2 sin x cos x = sin 2x.
Maka, sin 10 cos 10 = (1/2) sin (2 * 10) = (1/2) sin 20.

Jadi, persamaan menjadi:
2 cos 70 / ((1/2) sin 20)
= 4 cos 70 / sin 20

Karena cos 70 = sin (90 - 70) = sin 20, maka:
= 4 sin 20 / sin 20
= 4.

Jadi, nilai dari csc 10 - akar(3) sec 10 adalah 4.