Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan

SPLDV x + y = 3 dan 3x + 3y = 6 tidak memiliki himpunan penyelesaian karena kedua garis sejajar.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV menggunakan metode grafik, kita perlu menggambar kedua garis pada sistem koordinat yang sama dan mencari titik potongnya.

SPLDV:
x + y = 3
3x + 3y = 6

Mari kita analisis kedua persamaan:
Persamaan 1: x + y = 3
Jika x = 0, maka y = 3. Titik (0, 3).
Jika y = 0, maka x = 3. Titik (3, 0).

Persamaan 2: 3x + 3y = 6
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 3:
x + y = 2
Jika x = 0, maka y = 2. Titik (0, 2).
Jika y = 0, maka x = 2. Titik (2, 0).

Sekarang, mari kita gambar kedua garis ini. Garis dari persamaan pertama (x + y = 3) akan memiliki titik potong (0, 3) dan (3, 0). Garis dari persamaan kedua (x + y = 2) akan memiliki titik potong (0, 2) dan (2, 0).

Perhatikan bahwa kedua garis ini memiliki gradien yang sama (yaitu -1), tetapi memiliki titik potong y yang berbeda. Ini berarti kedua garis tersebut sejajar dan tidak akan pernah berpotongan.

Ketika kedua garis dalam sistem persamaan linear sejajar dan tidak berpotongan, maka sistem tersebut tidak memiliki solusi. Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong (∅).

Himpunan penyelesaian: ∅