Penyelesaian persamaan 2log(x^2+4x-4)=3 adalah . . . .

x = [-4 ± akar(32 + 40*akar(10))] / 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2log(x^2+4x-4)=3, kita perlu mengubah persamaan logaritma ini menjadi bentuk eksponensial.

Basis logaritma di sini adalah 10 (karena tidak dituliskan secara eksplisit, diasumsikan basis 10).
Jadi, persamaan 2log(x^2+4x-4)=3 dapat ditulis ulang sebagai:
log(x^2+4x-4) = 3/2

Dalam bentuk eksponensial, ini menjadi:
x^2+4x-4 = 10^(3/2)

x^2+4x-4 = 10 * akar(10)

Sekarang kita susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
x^2+4x - (4 + 10*akar(10)) = 0

Untuk mencari nilai x, kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc): x = [-b ± akar(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a=1, b=4, dan c = -(4 + 10*akar(10)).

x = [-4 ± akar(4^2 - 4*1*(-(4 + 10*akar(10))))] / 2*1
x = [-4 ± akar(16 + 16 + 40*akar(10))] / 2
x = [-4 ± akar(32 + 40*akar(10))] / 2

Ini adalah bentuk penyelesaiannya. Jika kita ingin nilai numeriknya, kita perlu menghitung nilai akar(10) terlebih dahulu (sekitar 3.162).
10*akar(10) sekitar 31.62.
32 + 40*akar(10) sekitar 32 + 40*3.162 = 32 + 126.48 = 158.48.
akar(158.48) sekitar 12.589.

x = [-4 ± 12.589] / 2

x1 = (-4 + 12.589) / 2 = 8.589 / 2 = 4.2945
x2 = (-4 - 12.589) / 2 = -16.589 / 2 = -8.2945

Namun, perlu diperiksa apakah argumen logaritma (x^2+4x-4) positif untuk kedua nilai x tersebut.
Untuk x1 = 4.2945: (4.2945)^2 + 4(4.2945) - 4 = 18.44 + 17.18 - 4 = 31.62 > 0 (Valid)
Untuk x2 = -8.2945: (-8.2945)^2 + 4(-8.2945) - 4 = 68.80 - 33.18 - 4 = 31.62 > 0 (Valid)

Jadi, penyelesaian persamaannya adalah x = [-4 ± akar(32 + 40*akar(10))] / 2.