Jika x-1, x-(3/2), x-(7/4) adalah tiga suku pertama suatu

2

Pembahasan

Diketahui tiga suku pertama suatu deret geometri adalah x-1, x-(3/2), x-(7/4).
Dalam deret geometri, rasio antara suku berturutan adalah konstan (disebut rasio deret, r).
Maka, kita punya:
(x - 3/2) / (x - 1) = (x - 7/4) / (x - 3/2)

Kalikan kedua sisi dengan penyebutnya untuk menghilangkan pecahan:
(x - 3/2)^2 = (x - 1)(x - 7/4)

Jabarkan kedua sisi:
x^2 - 2 * x * (3/2) + (3/2)^2 = x^2 - (7/4)x - x + 7/4
x^2 - 3x + 9/4 = x^2 - (11/4)x + 7/4

Kurangkan x^2 dari kedua sisi:
-3x + 9/4 = - (11/4)x + 7/4

Pindahkan suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
9/4 - 7/4 = - (11/4)x + 3x
2/4 = (-11/4 + 12/4)x
1/2 = (1/4)x

Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk mencari x:
x = (1/2) * 4
x = 2

Sekarang kita punya nilai x = 2. Mari kita cari tiga suku pertama deret geometri:
Suku pertama (a) = x - 1 = 2 - 1 = 1
Suku kedua = x - 3/2 = 2 - 3/2 = 4/2 - 3/2 = 1/2
Suku ketiga = x - 7/4 = 2 - 7/4 = 8/4 - 7/4 = 1/4

Deret geometrinya adalah 1, 1/2, 1/4, ...
Rasio deret (r) = (1/2) / 1 = 1/2.

Jumlah tak hingga (S∞) dari deret geometri diberikan oleh rumus S∞ = a / (1 - r), asalkan |r| < 1.
Dalam kasus ini, a = 1 dan r = 1/2. Karena |1/2| < 1, rumus ini berlaku.

S∞ = 1 / (1 - 1/2)
S∞ = 1 / (1/2)
S∞ = 2