Perhatikan gambar kubus berikut! S P 12 cm Titik A terletak

12 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik A dan bidang LRN pada kubus:
1. Identifikasi koordinat titik-titik:
   Misalkan titik S berada pada koordinat (0, 12, 12), P pada (12, 12, 12), Q pada (12, 0, 12), R pada (12, 0, 0), L pada (0, 0, 0), N pada (0, 12, 0).
   Titik A adalah titik tengah QS. Koordinat A = (\(\frac{12+12}{2}\), \(\frac{12+0}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\)) = (12, 6, 12).
   Namun, berdasarkan penamaan gambar kubus standar, S(0,12,12), P(12,12,12), Q(12,0,12), R(12,0,0), L(0,0,0), N(0,12,0).
   Jika titik S adalah (0,12,0), P adalah (12,12,0), Q adalah (12,0,0), maka titik A di tengah QS adalah A = (\(\frac{0+12}{2}\), \(\frac{12+0}{2}\), \(\frac{0+0}{2}\)) = (6, 6, 0).
   Misalkan kubus memiliki titik sudut L(0,0,0), R(12,0,0), N(0,12,0).
   Titik S adalah (0,12,12), Q adalah (12,12,12).
   Titik A adalah titik tengah QS, sehingga A = (\(\frac{0+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\)) = (6, 12, 12).

   Mari kita gunakan penempatan koordinat yang lebih umum untuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm:
   Misalkan titik L berada di (0,0,0).
   Bidang LRN dibentuk oleh titik L(0,0,0), R(12,0,0), dan N(0,12,0). Bidang ini terletak pada bidang xy.
   Titik S berada di (0,12,12) dan titik Q berada di (12,12,12).
   Titik A adalah titik tengah QS, sehingga A = (\(\frac{0+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\)) = (6, 12, 12).

2. Tentukan persamaan bidang LRN:
   Karena LRN terletak pada bidang xy, persamaan bidangnya adalah z = 0.

3. Hitung jarak titik A ke bidang LRN:
   Jarak titik (x₀, y₀, z₀) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 adalah \(\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\).
   Untuk bidang z = 0, persamaan umumnya adalah 0x + 0y + 1z + 0 = 0. Jadi A=0, B=0, C=1, D=0.
   Titik A adalah (6, 12, 12).
   Jarak = \(\frac{|0(6) + 0(12) + 1(12) + 0|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|12|}{\sqrt{1}} = 12\).

   Ada kemungkinan interpretasi lain dari penempatan titik pada kubus.
   Jika kita mengasumsikan bidang LRN adalah salah satu bidang sisi kubus, misalnya bidang yang memuat titik L, R, dan salah satu titik lain yang membentuk bidang:
   Misalkan kubus bersudut di (0,0,0) sampai (12,12,12).
   L=(0,0,0), R=(12,0,0), N=(0,12,0).
   S=(0,12,12), Q=(12,12,12).
   A di tengah QS, A = (\(\frac{0+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\)) = (6,12,12).
   Bidang LRN adalah bidang z=0.
   Jarak A(6,12,12) ke z=0 adalah 12.

   Jika bidang LRN adalah bidang yang melalui L, R, dan titik S:
   L(0,0,0), R(12,0,0), S(0,12,12).
   Vektor LR = (12,0,0), Vektor LS = (0,12,12).
   Vektor normal bidang = LR x LS = (0, -144, 144).
   Persamaan bidang: -144y + 144z = 0, atau -y + z = 0, atau y = z.
   Titik Q = (12,12,12).
   Titik A di tengah QS, A = (\(\frac{0+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\)) = (6,12,12).
   Jarak A(6,12,12) ke bidang y - z = 0 adalah \(\frac{|12 - 12|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0\).
   Ini tidak mungkin karena A tidak terletak pada bidang tersebut.

   Mari kita asumsikan bidang LRN adalah salah satu bidang muka kubus.
   Jika L=(0,0,0), R=(12,0,0), N=(0,12,0), maka bidang LRN adalah bidang alas (z=0).
   S=(0,12,12), P=(12,12,12), Q=(12,0,12) (tidak ada N di sini).
   Kubus standar dengan titik S, P, Q, R, L, N. Sisi 12 cm.
   L(0,0,0), R(12,0,0), N(0,12,0), S(0,12,12), P(12,12,12), Q(12,0,12).
   Titik A di tengah QS. Q=(12,0,12), S=(0,12,12).
   A = (\(\frac{12+0}{2}\), \(\frac{0+12}{2}\), \(\frac{12+12}{2}\)) = (6, 6, 12).
   Bidang LRN adalah bidang yang dibentuk oleh L(0,0,0), R(12,0,0), N(0,12,0). Bidang ini adalah bidang xy, dengan persamaan z=0.
   Jarak titik A(6, 6, 12) ke bidang z=0 adalah nilai absolut dari koordinat z, yaitu 12 cm.

   Jawaban yang paling mungkin berdasarkan penempatan standar titik pada kubus adalah 12 cm.