Jika |x|>5 dan |x-1|>2 maka ...

Nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau x > 5.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan dua pertidaksamaan nilai mutlak secara terpisah dan kemudian mencari irisan dari solusinya.

Pertidaksamaan 1: |x| > 5
Ini berarti x > 5 atau x < -5.

Pertidaksamaan 2: |x-1| > 2
Ini berarti:
x - 1 > 2  atau  x - 1 < -2
x > 3      atau  x < -1

Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua solusi:
Solusi 1: (x < -5) atau (x > 5)
Solusi 2: (x < -1) atau (x > 3)

Mari kita visualisasikan pada garis bilangan:

Untuk Solusi 1:
<----(-5)----------(5)---->

Untuk Solusi 2:
<----(-1)-----(3)----->

Sekarang kita cari daerah di mana kedua kondisi terpenuhi:

1. Periksa irisan antara (x < -5) dan (x < -1): Irisannya adalah x < -5.
2. Periksa irisan antara (x < -5) dan (x > 3): Tidak ada irisan.
3. Periksa irisan antara (x > 5) dan (x < -1): Tidak ada irisan.
4. Periksa irisan antara (x > 5) dan (x > 3): Irisannya adalah x > 5.

Jadi, nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x < -5 atau x > 5.

Dalam notasi interval, solusinya adalah (-∞, -5) U (5, ∞).