Jika (x^6-x^5+x^4+ax^3+bx^2-3x+c) di bagi (x^3-x^2+2x-3)

a=-4, b=0, c=7, Hasil bagi = x^3 + 2x - 2

Pembahasan

Misalkan suku banyak \(P(x) = x^6-x^5+x^4+ax^3+bx^2-3x+c\) dan pembaginya \(D(x) = x^3-x^2+2x-3\). Diketahui bahwa sisa pembagian \(P(x)\) oleh \(D(x)\) adalah \(S(x) = x+1\).

Kita dapat menulis hubungan pembagian sebagai berikut:
\(P(x) = D(x) 	imes Q(x) + S(x)\)
Di mana \(Q(x)\) adalah hasil bagi.

Karena \(D(x)\) berderajat 3 dan \(P(x)\) berderajat 6, maka \(Q(x)\) akan berderajat 6 - 3 = 3. Misalkan \(Q(x) = px^3 + qx^2 + rx + s\).

Untuk mencari nilai \(a, b, c\) dan \(Q(x)\), kita dapat melakukan pembagian polinomial panjang.

Namun, metode yang lebih efisien adalah dengan menggunakan sifat bahwa akar-akar dari \(D(x)\) jika disubstitusikan ke dalam \(P(x)\) akan menghasilkan \(S(x)\).

Mari kita gunakan pembagian polinomial:
```
        x^3      + 2x     + (a-4)
      ____________________________
 x^3-x^2+2x-3 | x^6 - x^5 + x^4 + ax^3 + bx^2 - 3x + c
             -(x^6 - x^5 + 2x^4 - 3x^3)
             ____________________________
                   0  - x^4 + (a+3)x^3 + bx^2
                     -(-x^4 + x^3 - 2x^2 + 3x)
                     ____________________________
                           (a+2)x^3 + (b+2)x^2 - 3x
                         -((a+2)x^3 - (a+2)x^2 + 2(a+2)x - 3(a+2))
                         ________________________________________
                                 (b+2+a+2)x^2 + (-3-2a-4)x + (c+3a+6)
                                 (a+b+4)x^2 + (-2a-7)x + (c+3a+6)
```

Sisa pembagian adalah \((a+b+4)x^2 + (-2a-7)x + (c+3a+6)\).
Diketahui sisa pembagian adalah \(x+1\).

Kita samakan koefisien dari sisa yang diperoleh dengan sisa yang diketahui:

Koefisien \(x^2\): \(a+b+4 = 0 		=> a+b = -4	 (Persamaan 1)

Koefisien \(x\): \(-2a-7 = 1 		=> -2a = 8 		=> a = -4

Konstanta: \(c+3a+6 = 1

Substitusikan nilai \(a = -4\) ke Persamaan 1:
\(-4 + b = -4 		=> b = 0

Substitusikan nilai \(a = -4\) ke persamaan konstanta:
\(c + 3(-4) + 6 = 1
\(c - 12 + 6 = 1
\(c - 6 = 1
\(c = 7

Jadi, \(a = -4\), \(b = 0\), dan \(c = 7\).

Untuk hasil baginya, dari proses pembagian polinomial:
\(Q(x) = x^3 + 0x^2 + 2x + (a+2)\)
\(Q(x) = x^3 + 2x + (-4+2)\)
\(Q(x) = x^3 + 2x - 2\)

Jadi, nilai a, b, c adalah -4, 0, 7 dan hasil baginya adalah x^3 + 2x - 2.