Jika x <= 7 dan y >=-2 , maka... a. 2 x+y <= 12 b. 2 x+y=12

2x - 3y <= 20

Pembahasan

Kita diberikan kondisi x <= 7 dan y >= -2. Kita perlu menentukan di antara pilihan a, b, c, d, dan e mana yang pasti benar berdasarkan kondisi ini.

Mari kita analisis setiap pilihan:

a. 2x + y <= 12
Untuk menguji ini, kita bisa mencoba nilai ekstrem. Jika x = 7 dan y = -2, maka 2(7) + (-2) = 14 - 2 = 12. Dalam kasus ini, 2x + y = 12, yang memenuhi <= 12. Namun, jika x sangat kecil (misalnya x = -100) dan y = -2, maka 2(-100) + (-2) = -200 - 2 = -202, yang jelas kurang dari 12. Tetapi jika x = 7 dan y = 100, maka 2(7) + 100 = 14 + 100 = 114, yang lebih besar dari 12. Jadi, pilihan a tidak selalu benar.

b. 2x + y = 12
Seperti yang ditunjukkan di atas, 2x + y bisa lebih besar atau lebih kecil dari 12. Jadi, pilihan b tidak selalu benar.

c. 2x - 3y <= 8
Mari kita uji dengan nilai ekstrem. Jika x = 7 dan y = -2, maka 2(7) - 3(-2) = 14 + 6 = 20. Karena 20 tidak <= 8, maka pilihan c tidak selalu benar.

d. 2x - 3y >= 20
Mari kita uji dengan nilai ekstrem. Jika x = 7 dan y = -2, maka 2(7) - 3(-2) = 14 + 6 = 20. Dalam kasus ini, 2x - 3y = 20, yang memenuhi >= 20. Sekarang, mari kita pertimbangkan bagaimana perubahan x dan y memengaruhi ekspresi ini.
Meningkatkan x akan meningkatkan nilai 2x. Mengurangi y (mendekati -2 atau lebih kecil) akan meningkatkan nilai -3y (karena kita mengalikan bilangan negatif dengan -3).
Mari kita ambil x=7 dan y=-2. Hasilnya adalah 20.
Jika x=6 dan y=-1, maka 2(6) - 3(-1) = 12 + 3 = 15. Nilai ini lebih kecil dari 20.
Jika x=7 dan y=0, maka 2(7) - 3(0) = 14.
Jika x=7 dan y=10, maka 2(7) - 3(10) = 14 - 30 = -16.

Sepertinya ada kesalahan dalam analisis atau soalnya karena pilihan d tidak terlihat selalu benar berdasarkan pengujian nilai ekstrem. Mari kita periksa kembali batasan dan bagaimana mereka memengaruhi ekspresi 2x - 3y.
Kita punya x <= 7 dan y >= -2.
Untuk memaksimalkan 2x - 3y, kita perlu memaksimalkan x dan meminimalkan y. Nilai maksimum x adalah 7. Nilai minimum y adalah -2.
Jadi, nilai maksimum dari 2x - 3y adalah 2(7) - 3(-2) = 14 + 6 = 20.
Karena nilai maksimum yang mungkin adalah 20, maka ekspresi 2x - 3y harus lebih kecil atau sama dengan 20. Ini berarti pilihan d (2x - 3y >= 20) hanya benar ketika 2x - 3y = 20, yang terjadi ketika x=7 dan y=-2. Namun, ini tidak berlaku untuk semua nilai x dan y yang memenuhi syarat.

Mari kita tinjau ulang pilihan dan coba cari yang paling mungkin benar.

e. 2x - 3y <= 20
Kita sudah menemukan bahwa nilai maksimum dari 2x - 3y adalah 20 (ketika x=7 dan y=-2). Karena nilai maksimum yang mungkin dicapai adalah 20, maka semua nilai lain dari 2x - 3y harus lebih kecil dari atau sama dengan 20. Ini berarti pilihan e selalu benar.

Jadi, berdasarkan analisis nilai ekstrem dan bagaimana perubahan x dan y memengaruhi ekspresi, pilihan e adalah yang paling tepat.