Terdapat sepotong pizza berbentuk segitiga diatas meja,
Pertanyaan
Terdapat sepotong pizza berbentuk segitiga diatas meja, jika meja tersebut dimisalkan diagram kartesius, pizza tersebut berada di titik A(4,-3), B(4,-7) dan C(7,-7). Pizza tersebut akan diputar sejauh 90 dengan pusat (0,0). Dan setelah diputar akan didilatasikan dengan faktor skala 2. Maka, akan dicari titik akhir pizza itu berada. a. Berdasarkan masalah tersebut apa saja yang diketahui, apakah hal-hal tersebut memenuhi untuk penyelesaian soal dan tuliskan apa yang ditanyakan. b. Rumus apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. c. Tuliskan penyelesaian berdasarkan rumus pada jawaban (b) dan sertakan gambarnya. d. Berikan kesimpulan berdasarkan penyelesaianmu.
Solusi
Titik akhir pizza setelah rotasi 90 derajat dan dilatasi skala 2 adalah A''(6, 8), B''(14, 8), dan C''(14, 14).
Pembahasan
a. Yang diketahui dari masalah tersebut adalah: - Titik-titik pizza: A(4,-3), B(4,-7), C(7,-7). - Pizza akan diputar sejauh 90 derajat dengan pusat (0,0). - Setelah diputar, pizza akan didilatasikan dengan faktor skala 2. Hal-hal tersebut memenuhi untuk penyelesaian soal karena informasi yang diberikan cukup untuk melakukan transformasi geometri (rotasi dan dilatasi). Yang ditanyakan adalah: - Titik akhir pizza setelah rotasi dan dilatasi. b. Rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah: 1. Rumus Rotasi: Untuk rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0), titik (x,y) akan berubah menjadi (-y, x). 2. Rumus Dilatasi: Untuk dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k, titik (x,y) akan berubah menjadi (kx, ky). c. Penyelesaian: Langkah 1: Rotasi titik-titik pizza sebesar 90 derajat dengan pusat (0,0). - Titik A(4,-3) menjadi A'(-(-3), 4) = A'(3, 4). - Titik B(4,-7) menjadi B'(-(-7), 4) = B'(7, 4). - Titik C(7,-7) menjadi C'(-(-7), 7) = C'(7, 7). Langkah 2: Dilatasi titik-titik hasil rotasi dengan faktor skala 2. - Titik A'(3, 4) menjadi A''(2*3, 2*4) = A''(6, 8). - Titik B'(7, 4) menjadi B''(2*7, 2*4) = B''(14, 8). - Titik C'(7, 7) menjadi C''(2*7, 2*7) = C''(14, 14). Jadi, titik akhir pizza berada di A''(6, 8), B''(14, 8), dan C''(14, 14). (Disertai gambar yang menunjukkan posisi awal pizza, setelah rotasi, dan setelah dilatasi). d. Kesimpulan: Setelah diputar sejauh 90 derajat dengan pusat (0,0) dan didilatasikan dengan faktor skala 2, pizza tersebut yang awalnya berada di titik A(4,-3), B(4,-7), dan C(7,-7) akan berakhir di titik A''(6, 8), B''(14, 8), dan C''(14, 14).