Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi 4x-5y=a

1

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan linear:
1) 4x - 5y = a
2) 8x + 5y = 34
Kita juga tahu bahwa x dan y adalah bilangan bulat positif.
Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi y:
(4x - 5y) + (8x + 5y) = a + 34
12x = a + 34
Kita juga diberitahu bahwa x + a adalah bilangan prima antara 2 dan 6. Bilangan prima antara 2 dan 6 adalah 3 dan 5.
Jadi, x + a = 3 atau x + a = 5.
Dari persamaan 12x = a + 34, kita dapat menulis a = 12x - 34.
Substitusikan nilai a ke dalam x + a:
x + (12x - 34) = 3 atau x + (12x - 34) = 5
13x - 34 = 3 atau 13x - 34 = 5
13x = 37 atau 13x = 39
x = 37/13 atau x = 3
Karena x adalah bilangan bulat positif, maka x = 3.
Sekarang kita cari nilai a menggunakan x = 3:
a = 12x - 34
a = 12(3) - 34
a = 36 - 34
a = 2
Cek apakah x + a adalah bilangan prima antara 2 dan 6: x + a = 3 + 2 = 5. Ya, 5 adalah bilangan prima antara 2 dan 6.
Sekarang cari nilai y menggunakan salah satu persamaan awal. Gunakan persamaan 1:
4x - 5y = a
4(3) - 5y = 2
12 - 5y = 2
-5y = 2 - 12
-5y = -10
y = 2
Karena y adalah bilangan bulat positif, maka y = 2.
Terakhir, kita perlu mencari nilai x - y:
x - y = 3 - 2 = 1
Jadi, x - y = 1.