Jika X variabel acak yang memenuhi distribusi binomial dan

Nilai n adalah 4.

Pembahasan

Diketahui X adalah variabel acak yang memenuhi distribusi binomial, dilambangkan sebagai b(k, n, p), di mana k adalah jumlah keberhasilan, n adalah jumlah percobaan, dan p adalah probabilitas keberhasilan dalam satu percobaan.
Dalam soal ini, diberikan b(3, n, 1/4) = 3/64.
Ini berarti k = 3, p = 1/4, dan probabilitasnya adalah 3/64.
Rumus probabilitas binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).
Dengan C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
C(n, 3) * (1/4)^3 * (1 - 1/4)^(n-3) = 3/64
C(n, 3) * (1/64) * (3/4)^(n-3) = 3/64

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini:
C(n, 3) * (3/4)^(n-3) = 3

Sekarang kita perlu mencari nilai n yang memenuhi persamaan ini. Kita bisa mencoba pilihan jawaban yang diberikan:

a. n = 6
C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
(3/4)^(6-3) = (3/4)^3 = 27/64
20 * (27/64) = 540/64 = 135/16. Ini bukan 3.

b. n = 5
C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
(3/4)^(5-3) = (3/4)^2 = 9/16
10 * (9/16) = 90/16 = 45/8. Ini bukan 3.

c. n = 4
C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
(3/4)^(4-3) = (3/4)^1 = 3/4
4 * (3/4) = 3. Ini sesuai dengan persamaan.

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 4.