Jika x,y, dan z merupakan penyelesaian sistem persamaan

26

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
x/2 + y/4 = 6
y/6 - z/2 = -2
z/4 + x/3 = 4

Kita dapat mengalikan setiap persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya untuk menghilangkan pecahan.

Persamaan 1 dikali 4: 2x + y = 24
Persamaan 2 dikali 6: y - 3z = -12
Persamaan 3 dikali 12: 3z + 4x = 48

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 2x + y = 24
2) y - 3z = -12
3) 4x + 3z = 48

Dari persamaan 1, kita bisa mendapatkan y = 24 - 2x.
Substitusikan y ke persamaan 2: (24 - 2x) - 3z = -12 => -2x - 3z = -36 => 2x + 3z = 36.

Sekarang kita punya dua persamaan dengan x dan z:
3) 4x + 3z = 48
4) 2x + 3z = 36

Kurangi persamaan 4 dari persamaan 3: (4x + 3z) - (2x + 3z) = 48 - 36 => 2x = 12 => x = 6.

Substitusikan x = 6 ke persamaan 4: 2(6) + 3z = 36 => 12 + 3z = 36 => 3z = 24 => z = 8.

Substitusikan x = 6 ke persamaan 1: 2(6) + y = 24 => 12 + y = 24 => y = 12.

Jadi, x = 6, y = 12, dan z = 8.
Nilai x + y + z = 6 + 12 + 8 = 26.