Tentukan hubungan di antara kedua lingkaran yang dinyatakan

Lingkaran L1 dan L2 berada di luar satu sama lain.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan di antara kedua lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran terlebih dahulu, lalu membandingkan jarak antara kedua pusat dengan jumlah atau selisih jari-jari mereka.

Lingkaran L1: x^2+y^2+20x-12y+72=0
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita ubah ke bentuk (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(x^2+20x) + (y^2-12y) = -72
Lengkapi kuadrat:
(x^2+20x+100) + (y^2-12y+36) = -72 + 100 + 36
(x+10)^2 + (y-6)^2 = 64
Pusat L1 (a1, b1) = (-10, 6)
Jari-jari L1 (r1) = sqrt(64) = 8

Lingkaran L2: x^2+y^2-4x-2y-11=0
(x^2-4x) + (y^2-2y) = 11
Lengkapi kuadrat:
(x^2-4x+4) + (y^2-2y+1) = 11 + 4 + 1
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 16
Pusat L2 (a2, b2) = (2, 1)
Jari-jari L2 (r2) = sqrt(16) = 4

Sekarang, hitung jarak antara kedua pusat (d):
d = sqrt((a2-a1)^2 + (b2-b1)^2)
d = sqrt((2 - (-10))^2 + (1 - 6)^2)
d = sqrt((2+10)^2 + (-5)^2)
d = sqrt(12^2 + 25)
d = sqrt(144 + 25)
d = sqrt(169)
d = 13

Bandingkan jarak (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari:
Jumlah jari-jari: r1 + r2 = 8 + 4 = 12
Selisih jari-jari: |r1 - r2| = |8 - 4| = 4

Karena d (13) > r1 + r2 (12), maka kedua lingkaran berada di luar satu sama lain dan tidak bersinggungan.