Jika (x,y) dengan 0<x,y<pi merupakan penyelesaian dari

Nilai dari $3 \sin x - 2 \sin y$ adalah $-3\sqrt{2}/10$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan $\cos 2x + \cos 2y = 2/5$ dan $\sin y = 2 \sin x$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Dari persamaan kedua, $\sin y = 2 \sin x$. Substitusikan ini ke dalam persamaan pertama menggunakan identitas $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta$. Maka, $1 - 2\sin^2 x + 1 - 2\sin^2 y = 2/5$. Ini menyederhanakan menjadi $2 - 2(\sin^2 x + \sin^2 y) = 2/5$, atau $\sin^2 x + \sin^2 y = 9/10$. Substitusikan $\sin y = 2 \sin x$ ke dalam persamaan ini: $\sin^2 x + (2 \sin x)^2 = 9/10$, sehingga $\sin^2 x + 4 \sin^2 x = 9/10$, yang berarti $5 \sin^2 x = 9/10$, atau $\sin^2 x = 9/50$. Karena $0 < x < \pi$, maka $\sin x = \sqrt{9/50} = 3/(5\sqrt{2}) = 3\sqrt{2}/10$. Sekarang kita cari $\sin y$: $\sin y = 2 \sin x = 2(3\sqrt{2}/10) = 3\sqrt{2}/5$. Untuk menghitung $3 \sin x - 2 \sin y$, kita substitusikan nilai-nilai ini: $3 (3\sqrt{2}/10) - 2 (3\sqrt{2}/5) = 9\sqrt{2}/10 - 6\sqrt{2}/5 = 9\sqrt{2}/10 - 12\sqrt{2}/10 = -3\sqrt{2}/10$.