Jika x<y, manakah di antara pernyataan berikut yang benar?

Pernyataan (ii) dan (iii) benar.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan dengan asumsi \(x < y\):
(i) \(P^x < P^y\), \(P \in \mathbb{R}\): Pernyataan ini hanya benar jika \(P > 1\). Jika \(0 < P < 1\), maka \(P^x > P^y\). Jika \(P = 1\), maka \(P^x = P^y\). Jika \(P \leq 0\), perpangkatan bisa menjadi kompleks atau tidak terdefinisi. Jadi, pernyataan ini tidak selalu benar.
(ii) \(10^x < 10^y\): Karena basis \(10 > 1\), fungsi eksponensial \(10^x\) adalah fungsi yang naik. Oleh karena itu, jika \(x < y\), maka \(10^x < 10^y\). Pernyataan ini benar.
(iii) \(10^{-x} > 10^{-y}\): Ini ekuivalen dengan \(1/(10^x) > 1/(10^y)\). Karena \(10^x\) dan \(10^y\) positif, ini berarti \(10^y > 10^x\). Mengingat \(x < y\) dan basis \(10 > 1\), ini benar. Alternatifnya, kita bisa melihat \(-x > -y\) karena kita mengalikan ketidaksetaraan \(x < y\) dengan -1. Karena basis \(10 > 1\), \(10^{-x} > 10^{-y}\). Pernyataan ini benar.
(iv) \((1/10)^x < (1/10)^y\): Basisnya adalah \(1/10\), yang berada di antara 0 dan 1. Fungsi eksponensial dengan basis antara 0 dan 1 adalah fungsi yang menurun. Oleh karena itu, jika \(x < y\), maka \((1/10)^x > (1/10)^y\). Pernyataan ini salah.
(v) \((1/10)^{-x} > (1/10)^{-y}\): Ini ekuivalen dengan \(10^x > 10^y\). Mengingat \(x < y\) dan basis \(10 > 1\), ini salah. Alternatifnya, kita bisa melihat bahwa \((1/10)^{-x} = (10^{-1})^{-x} = 10^x\) dan \((1/10)^{-y} = 10^y\). Jadi, ketidaksamaan menjadi \(10^x > 10^y\), yang salah jika \(x < y\). Pernyataan ini salah.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iii).