Jika (x,y) merupakan solusi dari sistem persamaan 2x + 3y =

30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan dan menemukan hasil kali semua nilai y yang memenuhi, kita perlu mensubstitusikan salah satu persamaan ke persamaan lainnya.

Sistem persamaan yang diberikan adalah:
1) $2x + 3y = 13$
2) $2xy + 5y^2 - 4x^2 = 41$

Langkah 1: Ubah persamaan (1) untuk mendapatkan ekspresi untuk $x$ dalam bentuk $y$ atau sebaliknya.
Dari persamaan (1), kita dapat mengekspresikan $2x$ sebagai:
$2x = 13 - 3y$
$x = (13 - 3y) / 2$

Langkah 2: Substitusikan ekspresi untuk $x$ ke dalam persamaan (2).
Kita perlu mensubstitusikan $x$ ke dalam $2xy$, $5y^2$, dan $-4x^2$. Perhatikan bahwa $-4x^2 = -(2x)^2$. Ini akan mempermudah substitusi.

Substitusi $2x = 13 - 3y$ ke dalam $-4x^2$: 
$-4x^2 = -(2x)^2 = -(13 - 3y)^2$
$= -(169 - 78y + 9y^2)$
$= -169 + 78y - 9y^2$

Substitusi $x = (13 - 3y) / 2$ ke dalam $2xy$: 
$2xy = 2 * ((13 - 3y) / 2) * y$
$= (13 - 3y) * y$
$= 13y - 3y^2$

Sekarang, substitusikan kembali ke persamaan (2):
$(13y - 3y^2) + 5y^2 - (169 - 78y + 9y^2) = 41$

Langkah 3: Sederhanakan persamaan yang dihasilkan.
$13y - 3y^2 + 5y^2 - 169 + 78y - 9y^2 = 41$

Gabungkan suku-suku sejenis:
$(-3y^2 + 5y^2 - 9y^2) + (13y + 78y) - 169 = 41$
$-7y^2 + 91y - 169 = 41$

Pindahkan konstanta ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar:
$-7y^2 + 91y - 169 - 41 = 0$
$-7y^2 + 91y - 210 = 0$

Untuk mempermudah, bagi seluruh persamaan dengan -7:
$y^2 - 13y + 30 = 0$

Langkah 4: Cari akar-akar persamaan kuadrat untuk y.
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus kuadrat. Mari kita coba memfaktorkan:
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 30 dan jika dijumlahkan menghasilkan -13. Angka-angka tersebut adalah -3 dan -10.
$(y - 3)(y - 10) = 0$

Dari sini, kita mendapatkan dua solusi untuk $y$:
$y - 3 = 0 

y = 3$

atau

$y - 10 = 0$
$y = 10$

Langkah 5: Cari hasil kali semua nilai y yang memenuhi.
Hasil kali nilai y adalah $3 * 10 = 30$.

Pilihan yang diberikan adalah:
A. -20
B. 10
C. 0
D. 10
E. 30

Jawaban yang benar adalah E. 30.