Jika x + Y + z = 180, cos z = 6/akar(61) dan tan x tan y =

tan x + tan y = 5/2.

Pembahasan

Diketahui x + y + z = 180 derajat. Dari identitas trigonometri, jika x + y + z = 180, maka tan(x + y) = tan(180 - z) = -tan(z).

Kita tahu bahwa tan(x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y).
Jadi, (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y) = -tan(z).

Diketahui cos z = 6/akar(61). Kita dapat mencari tan z menggunakan identitas tan z = sin z / cos z.
Untuk mencari sin z, kita dapat menggunakan identitas sin^2 z + cos^2 z = 1.
sin^2 z + (6/akar(61))^2 = 1
sin^2 z + 36/61 = 1
sin^2 z = 1 - 36/61
sin^2 z = 25/61
sin z = 5/akar(61) (dengan asumsi z adalah sudut lancip).

Maka, tan z = sin z / cos z = (5/akar(61)) / (6/akar(61)) = 5/6.

Sekarang kita substitusikan nilai tan z dan tan x tan y = 4 ke dalam persamaan tan(x + y) = -tan(z):
(tan x + tan y) / (1 - 4) = -5/6
(tan x + tan y) / (-3) = -5/6
tan x + tan y = (-5/6) * (-3)
tan x + tan y = 15/6
tan x + tan y = 5/2

Jadi, tan x + tan y = 5/2.