Himpunan penyelesaian dari persamaan sin(2/3x - 10) = sin18

{42°, 258°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin(\frac{2}{3}x - 10^\circ) = \sin18^\circ$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ dalam rentang $0 \le x \le 360^\circ$ yang memenuhi persamaan tersebut.

Hasil dari $\sin A = \sin \alpha$ adalah $A = \alpha + k \cdot 360^\circ$ atau $A = (180^\circ - \alpha) + k \cdot 360^\circ$, di mana $k$ adalah bilangan bulat.

Kasus 1: $\frac{2}{3}x - 10^\circ = 18^\circ + k \cdot 360^\circ$
$\frac{2}{3}x = 28^\circ + k \cdot 360^\circ$
$x = \frac{3}{2}(28^\circ + k \cdot 360^\circ)$
$x = 42^\circ + k \cdot 540^\circ$
Untuk $k=0$, $x = 42^\circ$.
Untuk $k=1$, $x = 42^\circ + 540^\circ = 582^\circ$ (di luar rentang).

Kasus 2: $\frac{2}{3}x - 10^\circ = (180^\circ - 18^\circ) + k \cdot 360^\circ$
$\frac{2}{3}x - 10^\circ = 162^\circ + k \cdot 360^\circ$
$\frac{2}{3}x = 172^\circ + k \cdot 360^\circ$
$x = \frac{3}{2}(172^\circ + k \cdot 360^\circ)$
$x = 258^\circ + k \cdot 540^\circ$
Untuk $k=0$, $x = 258^\circ$.
Untuk $k=1$, $x = 258^\circ + 540^\circ = 798^\circ$ (di luar rentang).

Himpunan penyelesaiannya adalah {42°, 258°}.