Jika x1 dan x2 adalah solusi dari (2 sin x cos 2x)/(cos x

Nilai tan(x1+x2) adalah -5/7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan persamaan (2 sin x cos 2x)/(cos x sin 2x) - 5 tan x + 5 = 0 terlebih dahulu. 
Kita tahu bahwa sin 2x = 2 sin x cos x dan cos 2x = 2 cos^2 x - 1.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(2 sin x (2 cos^2 x - 1)) / (cos x (2 sin x cos x)) - 5 tan x + 5 = 0
(2 sin x (2 cos^2 x - 1)) / (2 sin x cos^2 x) - 5 tan x + 5 = 0
(2 cos^2 x - 1) / cos^2 x - 5 tan x + 5 = 0
2 - 1/cos^2 x - 5 tan x + 5 = 0
2 - sec^2 x - 5 tan x + 5 = 0
Kita juga tahu bahwa sec^2 x = 1 + tan^2 x.
2 - (1 + tan^2 x) - 5 tan x + 5 = 0
2 - 1 - tan^2 x - 5 tan x + 5 = 0
-tan^2 x - 5 tan x + 6 = 0
tan^2 x + 5 tan x - 6 = 0
Misalkan tan x = u, maka u^2 + 5u - 6 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(u + 6)(u - 1) = 0
Jadi, u = -6 atau u = 1.
Ini berarti tan x1 = -6 dan tan x2 = 1 (atau sebaliknya).
Kita perlu mencari tan(x1 + x2). Menggunakan rumus penjumlahan tangen:
tan(x1 + x2) = (tan x1 + tan x2) / (1 - tan x1 tan x2)
tan(x1 + x2) = (-6 + 1) / (1 - (-6)(1))
tan(x1 + x2) = -5 / (1 + 6)
tan(x1 + x2) = -5 / 7
Jadi, tan(x1+x2) adalah -5/7.