Jika x1 dan x2 dengan x1>x2 merupakan akar-akar persamaan

Nilai dari (x1-x2) adalah 9.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan logaritma dan akar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan yang diberikan adalah: (x-a)/(x-a)^(log(x-a)) = 1.
Dengan syarat: x-a > 0, sehingga x > a.
Juga, basis logaritma harus positif dan tidak sama dengan 1. Asumsikan basis logaritma adalah 10.

Persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(x-a) / (x-a)^log(x-a) = 1

Kita tahu bahwa a^m / a^n = a^(m-n). Namun, di sini kita punya bentuk a / a^b.

Jika kita menganggap (x-a) sebagai basis, maka:
(x-a)^1 / (x-a)^log(x-a) = 1
(x-a)^(1 - log(x-a)) = 1

Agar persamaan (x-a)^P = 1 bernilai benar, ada beberapa kemungkinan:
1. Basis (x-a) = 1, dan P adalah bilangan real.
2. Basis (x-a) = -1, dan P adalah bilangan bulat genap.
3. P = 0, dan basis (x-a) bukan nol.

Mari kita analisis setiap kasus:

Kasus 1: Basis (x-a) = 1
x - a = 1
x = a + 1
Dalam kasus ini, P = 1 - log(x-a) = 1 - log(1) = 1 - 0 = 1. Ini adalah bilangan real, jadi x = a + 1 adalah solusi.

Kasus 2: Basis (x-a) = -1
x - a = -1
x = a - 1
Dalam kasus ini, kita perlu memeriksa P = 1 - log(x-a). Agar P menjadi bilangan bulat genap, kita perlu log(-1). Logaritma dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real. Jadi, kasus ini tidak memberikan solusi real.

Kasus 3: P = 0
1 - log(x-a) = 0
log(x-a) = 1
x - a = 10^1
x - a = 10
x = a + 10
Kita perlu memeriksa syarat bahwa basis (x-a) bukan nol. Dalam kasus ini, x-a = 10, yang bukan nol. Jadi, x = a + 10 adalah solusi.

Jadi, akar-akar persamaan logaritma tersebut adalah x1 = a + 10 dan x2 = a + 1 (atau sebaliknya).

Kita diberikan informasi bahwa x1 > x2.
Jadi, x1 = a + 10 dan x2 = a + 1.

Kita perlu mencari nilai dari ekspresi (x1 - x2).

x1 - x2 = (a + 10) - (a + 1)
x1 - x2 = a + 10 - a - 1
x1 - x2 = 9

Jadi, nilai dari ekspresi (x1 - x2) adalah 9.