Jika y' adalah turunan pertama dari y=x akar(2x^2+3), maka

Turunan pertama dari y = x * sqrt(2x^2 + 3) adalah (4x^2 + 3) / sqrt(2x^2 + 3).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = x * sqrt(2x^2 + 3), kita gunakan aturan perkalian dan aturan rantai.
Misalkan u = x dan v = sqrt(2x^2 + 3) = (2x^2 + 3)^(1/2).
Maka, u' = 1.
Untuk mencari v', kita gunakan aturan rantai:
v' = (1/2) * (2x^2 + 3)^(-1/2) * (4x)
v' = 2x / sqrt(2x^2 + 3).
Menggunakan aturan perkalian (y' = u'v + uv'):
y' = (1) * sqrt(2x^2 + 3) + x * (2x / sqrt(2x^2 + 3))
y' = sqrt(2x^2 + 3) + 2x^2 / sqrt(2x^2 + 3)
Untuk menjumlahkan kedua suku, kita samakan penyebutnya:
y' = [(2x^2 + 3) / sqrt(2x^2 + 3)] + [2x^2 / sqrt(2x^2 + 3)]
y' = (2x^2 + 3 + 2x^2) / sqrt(2x^2 + 3)
y' = (4x^2 + 3) / sqrt(2x^2 + 3)
Jadi, dy/dx = (4x^2 + 3) / sqrt(2x^2 + 3).