Jika z=f(x, y)=7 x^2+9 x y-6 y^2 Tentukan dan dz/dx dan

dz/dx = 14x + 9y, dz/dy = 9x - 12y

Pembahasan

Untuk menentukan turunan parsial `dz/dx` dan `dz/dy` dari fungsi `z = f(x, y) = 7x^2 + 9xy - 6y^2`, kita perlu memperlakukan variabel lain sebagai konstanta saat menurunkan terhadap salah satu variabel.

1.  **Menentukan dz/dx:**
    Kita turunkan `z` terhadap `x`, sambil menganggap `y` sebagai konstanta.
    Turunan dari `7x^2` terhadap `x` adalah `2 * 7x = 14x`.
    Turunan dari `9xy` terhadap `x` adalah `9y` (karena `9y` dianggap sebagai konstanta).
    Turunan dari `-6y^2` terhadap `x` adalah `0` (karena ini adalah konstanta terhadap `x`).
    Jadi, `dz/dx = 14x + 9y`.

2.  **Menentukan dz/dy:**
    Kita turunkan `z` terhadap `y`, sambil menganggap `x` sebagai konstanta.
    Turunan dari `7x^2` terhadap `y` adalah `0` (karena ini adalah konstanta terhadap `y`).
    Turunan dari `9xy` terhadap `y` adalah `9x` (karena `9x` dianggap sebagai konstanta).
    Turunan dari `-6y^2` terhadap `y` adalah `2 * (-6y) = -12y`.
    Jadi, `dz/dy = 9x - 12y`.

Hasilnya adalah `dz/dx = 14x + 9y` dan `dz/dy = 9x - 12y`.