Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak

Terdapat 80 bilangan asli yang memenuhi kriteria tersebut.

Pembahasan

Untuk menemukan jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4 antara 1 dan 400.**
    Bilangan-bilangan ini membentuk barisan aritmetika: 4, 8, 12, ..., 400.
    Rumus suku ke-n barisan aritmetika: $U_n = a + (n-1)b$
    Di sini, $a = 4$, $b = 4$, dan $U_n = 400$.
    $400 = 4 + (n-1)4$
    $396 = (n-1)4$
    $99 = n-1$
    $n = 100$. Jadi, ada 100 bilangan asli yang habis dibagi 4.
    Jumlahnya (Sn) dapat dihitung dengan: $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$
    $S_{100} = \frac{100}{2}(4 + 400) = 50(404) = 20200$.

2.  **Cari jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4 DAN habis dibagi 5 (yaitu, habis dibagi 20) antara 1 dan 400.**
    Bilangan-bilangan ini adalah kelipatan 20: 20, 40, 60, ..., 400.
    $a = 20$, $b = 20$, $U_n = 400$.
    $400 = 20 + (n-1)20$
    $380 = (n-1)20$
    $19 = n-1$
    $n = 20$. Jadi, ada 20 bilangan asli yang habis dibagi 20.
    Jumlahnya: $S_{20} = \frac{20}{2}(20 + 400) = 10(420) = 4200$.

3.  **Kurangkan jumlah bilangan yang habis dibagi 20 dari jumlah bilangan yang habis dibagi 4.**
    Jumlah bilangan yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah jumlah total bilangan yang habis dibagi 4 dikurangi jumlah bilangan yang habis dibagi 20.
    Jumlah = (Jumlah bilangan habis dibagi 4) - (Jumlah bilangan habis dibagi 20)
    Jumlah = 20200 - 4200 = 16000.

    *Koreksi*: Perhitungan di atas menghitung jumlah dari deret tersebut, bukan jumlah bilangannya. Pertanyaannya adalah *jumlah bilangan asli* yang memenuhi kriteria, yang berarti kita perlu menghitung banyaknya bilangan tersebut, bukan jumlah nilainya.

Mari kita ulangi langkahnya untuk menghitung *banyaknya* bilangan:

1.  **Banyaknya bilangan asli yang habis dibagi 4 antara 1 dan 400:**
    $400 / 4 = 100$. Ada 100 bilangan.

2.  **Banyaknya bilangan asli yang habis dibagi 4 DAN habis dibagi 5 (yaitu, habis dibagi 20) antara 1 dan 400:**
    $400 / 20 = 20$. Ada 20 bilangan.

3.  **Banyaknya bilangan asli yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5:**
    Ini adalah (Banyaknya bilangan habis dibagi 4) - (Banyaknya bilangan habis dibagi 20)
    Jumlah = 100 - 20 = 80.

Jadi, ada 80 bilangan asli yang memenuhi kriteria tersebut.