Kelas 9Kelas 8mathAritmatika SosialTeori Bilangan
Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak
Pertanyaan
Berapakah jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400?
Solusi
Verified
Terdapat 80 bilangan asli yang memenuhi kriteria tersebut.
Pembahasan
Untuk menemukan jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4 antara 1 dan 400.** Bilangan-bilangan ini membentuk barisan aritmetika: 4, 8, 12, ..., 400. Rumus suku ke-n barisan aritmetika: $U_n = a + (n-1)b$ Di sini, $a = 4$, $b = 4$, dan $U_n = 400$. $400 = 4 + (n-1)4$ $396 = (n-1)4$ $99 = n-1$ $n = 100$. Jadi, ada 100 bilangan asli yang habis dibagi 4. Jumlahnya (Sn) dapat dihitung dengan: $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$ $S_{100} = \frac{100}{2}(4 + 400) = 50(404) = 20200$. 2. **Cari jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4 DAN habis dibagi 5 (yaitu, habis dibagi 20) antara 1 dan 400.** Bilangan-bilangan ini adalah kelipatan 20: 20, 40, 60, ..., 400. $a = 20$, $b = 20$, $U_n = 400$. $400 = 20 + (n-1)20$ $380 = (n-1)20$ $19 = n-1$ $n = 20$. Jadi, ada 20 bilangan asli yang habis dibagi 20. Jumlahnya: $S_{20} = \frac{20}{2}(20 + 400) = 10(420) = 4200$. 3. **Kurangkan jumlah bilangan yang habis dibagi 20 dari jumlah bilangan yang habis dibagi 4.** Jumlah bilangan yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah jumlah total bilangan yang habis dibagi 4 dikurangi jumlah bilangan yang habis dibagi 20. Jumlah = (Jumlah bilangan habis dibagi 4) - (Jumlah bilangan habis dibagi 20) Jumlah = 20200 - 4200 = 16000. *Koreksi*: Perhitungan di atas menghitung jumlah dari deret tersebut, bukan jumlah bilangannya. Pertanyaannya adalah *jumlah bilangan asli* yang memenuhi kriteria, yang berarti kita perlu menghitung banyaknya bilangan tersebut, bukan jumlah nilainya. Mari kita ulangi langkahnya untuk menghitung *banyaknya* bilangan: 1. **Banyaknya bilangan asli yang habis dibagi 4 antara 1 dan 400:** $400 / 4 = 100$. Ada 100 bilangan. 2. **Banyaknya bilangan asli yang habis dibagi 4 DAN habis dibagi 5 (yaitu, habis dibagi 20) antara 1 dan 400:** $400 / 20 = 20$. Ada 20 bilangan. 3. **Banyaknya bilangan asli yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5:** Ini adalah (Banyaknya bilangan habis dibagi 4) - (Banyaknya bilangan habis dibagi 20) Jumlah = 100 - 20 = 80. Jadi, ada 80 bilangan asli yang memenuhi kriteria tersebut.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Dan Deret, Keterbagian
Section: Barisan Aritmetika, Kelipatan Dan Faktor Persekutuan
Apakah jawaban ini membantu?