Jumlah buah bilangan 5 membentuk yang aritmatika adalah 60.

16

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmatika. Diketahui bahwa jumlah lima suku pertama dari barisan aritmatika adalah 60, dan hasil kali suku terkecil (suku pertama) dan terbesar (suku kelima) adalah 80.

Misalkan suku-suku barisan aritmatika tersebut adalah a-2b, a-b, a, a+b, a+2b, dengan 'a' adalah suku tengah dan 'b' adalah beda.

Jumlah lima suku pertama:
(a-2b) + (a-b) + a + (a+b) + (a+2b) = 5a
Diketahui jumlahnya adalah 60, maka:
5a = 60
a = 12

Hasil kali suku terkecil (a-2b) dan terbesar (a+2b) adalah 80:
(a-2b)(a+2b) = 80
a^2 - (2b)^2 = 80
a^2 - 4b^2 = 80
Karena a = 12, maka:
12^2 - 4b^2 = 80
144 - 4b^2 = 80
4b^2 = 144 - 80
4b^2 = 64
b^2 = 16
b = ±4

Jika b = 4:
Suku terkecil = a - 2b = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4
Suku terbesar = a + 2b = 12 + 2(4) = 12 + 8 = 20
Selisih terbesar dan terkecil = 20 - 4 = 16

Jika b = -4:
Suku terkecil = a - 2b = 12 - 2(-4) = 12 + 8 = 20
Suku terbesar = a + 2b = 12 + 2(-4) = 12 - 8 = 4
Selisih terbesar dan terkecil = 4 - 20 = -16 (Namun, selisih biasanya merujuk pada nilai absolut)

Jika kita menginterpretasikan "bilangan terkecil" dan "bilangan terbesar" dari kelima bilangan tersebut, maka untuk b=4 urutannya adalah 4, 8, 12, 16, 20. Bilangan terkecil adalah 4 dan terbesar adalah 20. Selisihnya adalah 20 - 4 = 16.
Untuk b=-4 urutannya adalah 20, 16, 12, 8, 4. Bilangan terkecil adalah 4 dan terbesar adalah 20. Selisihnya adalah 20 - 4 = 16.

Jadi, selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah 16.