Polinomial 2x^3+x^2+4x+4 dan 2x^3+x^2+2x+a jika dibagi

7

Pembahasan

Diketahui dua polinomial: \(P(x) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4\) dan \(Q(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a\). Kedua polinomial tersebut jika dibagi oleh \((2x - 3)\) memberikan sisa yang sama.
Menurut Teorema Sisa, jika polinomial \(P(x)\) dibagi oleh \((x-c)\), maka sisanya adalah \(P(c)\). Dalam kasus ini, pembaginya adalah \((2x - 3)\), yang dapat ditulis sebagai \(2(x - \frac{3}{2})\). Jadi, nilai \(c\) adalah \(\frac{3}{2}\).

Kita perlu mencari sisa dari \(P(x)\) ketika dibagi \((2x - 3)\):
\(P(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^3 + (\frac{3}{2})^2 + 4(\frac{3}{2}) + 4\)
esame
\(P(\frac{3}{2}) = 2(\frac{27}{8}) + \frac{9}{4} + 6 + 4\)
esame
\(P(\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} + 10\)
esame
\(P(\frac{3}{2}) = \frac{36}{4} + 10\)
esame
\(P(\frac{3}{2}) = 9 + 10\)
esame
\(P(\frac{3}{2}) = 19\)

Selanjutnya, kita cari sisa dari \(Q(x)\) ketika dibagi \((2x - 3)\):
\(Q(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^3 + (\frac{3}{2})^2 + 2(\frac{3}{2}) + a\)
esame
\(Q(\frac{3}{2}) = 2(\frac{27}{8}) + \frac{9}{4} + 3 + a\)
esame
\(Q(\frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} + 3 + a\)
esame
\(Q(\frac{3}{2}) = \frac{36}{4} + 3 + a\)
esame
\(Q(\frac{3}{2}) = 9 + 3 + a\)
esame
\(Q(\frac{3}{2}) = 12 + a\)

Karena sisa dari kedua polinomial sama, maka \(P(\frac{3}{2}) = Q(\frac{3}{2})\):
\(19 = 12 + a\)
Selesaikan untuk \(a\):
\(a = 19 - 12\)
\(a = 7\)
Jadi, nilai \(a\) adalah 7.