Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut. a.

a. x=3, b. x=2/3, c. x=0 atau x=-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai x dari ketiga persamaan eksponensial yang diberikan:

a. 2^(2x+1) = 128
Karena 128 = 2^7, maka persamaan menjadi 2^(2x+1) = 2^7.
Dengan menyamakan eksponennya, kita dapatkan:
2x + 1 = 7
2x = 6
x = 3

b. 8^(x-1) = 1/2
Kita bisa menulis 8 sebagai 2^3 dan 1/2 sebagai 2^(-1).
Maka persamaan menjadi (2^3)^(x-1) = 2^(-1).
Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
2^(3(x-1)) = 2^(-1)
2^(3x-3) = 2^(-1)
Dengan menyamakan eksponennya:
3x - 3 = -1
3x = 2
x = 2/3

c. 2^(x^2+4x+4) = 16
Karena 16 = 2^4, maka persamaan menjadi 2^(x^2+4x+4) = 2^4.
Dengan menyamakan eksponennya:
x^2 + 4x + 4 = 4
x^2 + 4x = 0
x(x + 4) = 0
Maka solusi untuk x adalah x = 0 atau x = -4.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah: a. x = 3, b. x = 2/3, c. x = 0 atau x = -4.