Jumlah kelereng Budi lebih banyak dari kelereng Ali. Jika

Perbedaan jumlah kelereng mula-mula adalah 8.

Pembahasan

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah:

Misalkan jumlah kelereng Budi mula-mula adalah B dan jumlah kelereng Ali mula-mula adalah A.

Dari informasi pertama:
Jika Budi memberikan 10 kelereng kepada Ali, maka Budi memiliki B-10 kelereng dan Ali memiliki A+10 kelereng. Pada kondisi ini, jumlah kelereng Ali menjadi lebih banyak, yang berarti:
A + 10 > B - 10

Dari informasi kedua:
Agar jumlah kelereng mereka sama, Ali harus memberikan 6 kelereng kepada Budi. Ini berarti Ali memiliki A-6 kelereng dan Budi memiliki B+6 kelereng. Jika jumlahnya sama, maka:
A - 6 = B + 6

Sekarang kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini:
Dari persamaan kedua, kita dapatkan:
A = B + 12

Substitusikan nilai A ini ke dalam ketidaksetaraan pertama:
(B + 12) + 10 > B - 10
B + 22 > B - 10
22 > -10

Ini hanya mengkonfirmasi bahwa kondisi kedua memang terjadi setelah kondisi pertama, namun tidak memberikan nilai pasti perbedaan awal.

Mari kita gunakan kembali persamaan kedua untuk mencari perbedaan awal.
Kita tahu bahwa A - 6 = B + 6. Ini berarti jumlah kelereng mereka sama setelah pertukaran.

Perbedaan jumlah kelereng mula-mula adalah B - A (karena Budi memiliki lebih banyak).

Dari A - 6 = B + 6, kita bisa mengatur ulang untuk mencari perbedaan:
A - B = 12

Karena Budi memiliki lebih banyak kelereng, perbedaan jumlah kelereng mereka mula-mula adalah B - A = -12. Namun, biasanya perbedaan dinyatakan sebagai nilai positif, jadi kita ambil nilai absolutnya, yaitu 12.

Mari kita periksa dengan contoh:
Jika Budi memiliki 20 kelereng dan Ali memiliki 8 kelereng (perbedaan 12).
Budi memberikan 10 kelereng: Budi punya 10, Ali punya 18. Ali lebih banyak (18 > 10).
Ali memberikan 6 kelereng kepada Budi: Ali punya 18 - 6 = 12. Budi punya 10 + 6 = 16. Ini tidak sama.

Mari kita ulangi penafsiran soal.

Situasi 1: Budi memberikan 10 kelereng ke Ali.
Budi: B - 10
Ali: A + 10
Kondisi: A + 10 > B - 10

Situasi 2: Agar jumlah kelereng sama, Ali harus memberikan 6 kelereng ke Budi.
Ini berarti Ali *mengambil* 6 dari jumlahnya saat ini, dan Budi *mendapatkan* 6 dari jumlahnya saat ini. Ini adalah pertukaran dari kondisi *mula-mula*.

Jadi, dari kondisi mula-mula (B dan A):
Jika Ali memberikan 6 kelereng kepada Budi:
Ali: A - 6
Budi: B + 6
Kondisi: A - 6 = B + 6

Dari A - 6 = B + 6:
A = B + 12

Ini berarti jumlah kelereng Ali mula-mula adalah 12 lebih banyak dari jumlah kelereng Budi mula-mula.
Namun, soal menyatakan "Jumlah kelereng Budi lebih banyak dari kelereng Ali.". Mari kita asumsikan B > A.

Jika B > A:
Situasi 1: Budi memberikan 10 kelereng kepada Ali.
Budi: B - 10
Ali: A + 10
Kondisi: A + 10 > B - 10

Situasi 2: Ali harus memberikan 6 kelereng kepada Budi (dari kondisi mula-mula) agar jumlahnya sama.
Ali: A - 6
Budi: B + 6
Kondisi: A - 6 = B + 6
Ini bertentangan dengan asumsi B > A, karena dari sini A = B + 12, yang berarti A > B.

Mari kita asumsikan bahwa pertukaran di soal kedua terjadi setelah pertukaran pertama.

Kondisi setelah pertukaran pertama:
Budi: B' = B - 10
Ali: A' = A + 10

Kondisi kedua: Ali harus memberikan 6 kelereng kepada Budi (dari kondisi A' dan B') agar jumlahnya sama.
Ali: A' - 6
Budi: B' + 6
Kondisi: A' - 6 = B' + 6

Substitusikan A' dan B':
(A + 10) - 6 = (B - 10) + 6
A + 4 = B - 4

A = B - 8

Ini berarti B = A + 8. Jadi, Budi memiliki 8 kelereng lebih banyak dari Ali.

Mari kita cek kembali soalnya: "Jika Budi memberikan 10 kelereng yang dimilikinya kepada Ali, jumlah kelereng Ali menjadi lebih banyak. Kemudian, agar jumlah kelereng mereka sama, maka Ali harus memberikan 6 kelereng kepada Budi." Ini menyiratkan urutan kejadian.

Mari kita kembali ke interpretasi awal yang paling logis:

Misalkan jumlah kelereng Budi mula-mula = B, Ali = A.
Diketahui B > A.

Kejadian 1: Budi memberikan 10 kelereng ke Ali.
Kelereng Budi menjadi: B - 10
Kelereng Ali menjadi: A + 10
Kondisi: A + 10 > B - 10

Kejadian 2: Dari kondisi semula, agar jumlahnya sama, Ali harus memberikan 6 kelereng ke Budi.
Ini berarti kita kembali ke kondisi B dan A.
Jika Ali memberikan 6 ke Budi:
Kelereng Ali menjadi: A - 6
Kelereng Budi menjadi: B + 6
Kondisi: A - 6 = B + 6
Dari sini, A = B + 12. Ini bertentangan dengan B > A.

Kesimpulan: Soal ini kemungkinan besar memiliki interpretasi bahwa pertukaran kedua terjadi *setelah* pertukaran pertama.

Mari kita gunakan interpretasi kedua:

Misalkan jumlah kelereng Budi mula-mula = B, Ali = A.
Diketahui B > A.

Setelah Budi memberikan 10 kelereng ke Ali:
Budi memiliki kelereng: B_baru = B - 10
Ali memiliki kelereng: A_baru = A + 10
Kondisi 1: A_baru > B_baru  => A + 10 > B - 10

Kemudian, agar jumlah kelereng mereka sama, Ali harus memberikan 6 kelereng kepada Budi (dari kondisi B_baru dan A_baru).
Jumlah kelereng Ali setelah memberikan 6: A_baru - 6
Jumlah kelereng Budi setelah menerima 6: B_baru + 6
Kondisi 2: A_baru - 6 = B_baru + 6

Substitusikan nilai B_baru dan A_baru ke dalam Kondisi 2:
(A + 10) - 6 = (B - 10) + 6
A + 4 = B - 4
A = B - 8

Ini berarti B = A + 8.
Karena B > A, maka perbedaan jumlah kelereng mula-mula adalah B - A.
B - A = (A + 8) - A = 8.

Mari kita periksa dengan B=18, A=10 (perbedaan 8).
Budi > Ali (18 > 10).
Budi memberi 10 ke Ali: Budi=8, Ali=20. Ali lebih banyak (20 > 8). Kondisi 1 terpenuhi.
Dari kondisi baru (Budi=8, Ali=20), Ali memberi 6 ke Budi: Ali=20-6=14, Budi=8+6=14. Jumlahnya sama. Kondisi 2 terpenuhi.

Jadi, perbedaan jumlah kelereng mereka mula-mula adalah 8.