Jumlah pengunjung Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Hari

c. Nilai stasioner K adalah 4 + 2√3, yang merupakan nilai minimum karena turunan keduanya positif.

Pembahasan

c. Untuk menghitung nilai stasioner dari K, kita substitusikan nilai θ = π/6 ke dalam rumus K = 4/cos θ + 4 - 2 tan θ.

Ketika θ = π/6:
cos(π/6) = √3 / 2
tan(π/6) = 1 / √3

K = 4 / (√3 / 2) + 4 - 2 * (1 / √3)
K = 8 / √3 + 4 - 2 / √3
K = (8 - 2) / √3 + 4
K = 6 / √3 + 4
K = 6√3 / 3 + 4
K = 2√3 + 4

Untuk menentukan apakah nilai tersebut maksimum atau minimum, kita perlu menggunakan turunan kedua K terhadap θ.

dK/dθ = (4 sin θ - 2) / cos² θ

Kita gunakan aturan kuosien untuk mencari turunan kedua:
d²K/dθ² = [ (4 cos θ)(cos² θ) - (4 sin θ - 2)(2 cos θ)(-sin θ) ] / (cos² θ)²
d²K/dθ² = [ 4 cos³ θ + 2 sin θ (4 sin θ - 2) cos θ ] / cos⁴ θ
d²K/dθ² = [ 4 cos² θ + 2 sin θ (4 sin θ - 2) ] / cos³ θ
d²K/dθ² = [ 4 cos² θ + 8 sin² θ - 8 sin θ ] / cos³ θ

Substitusikan θ = π/6:
sin(π/6) = 1/2
cos(π/6) = √3 / 2

cos²(π/6) = (√3 / 2)² = 3/4
sin²(π/6) = (1/2)² = 1/4
cos³(π/6) = (√3 / 2)³ = 3√3 / 8

d²K/dθ² = [ 4(3/4) + 8(1/4) - 8(1/2) ] / (3√3 / 8)
d²K/dθ² = [ 3 + 2 - 4 ] / (3√3 / 8)
d²K/dθ² = 1 / (3√3 / 8)
d²K/dθ² = 8 / (3√3)

Karena d²K/dθ² positif, maka nilai K pada θ = π/6 adalah nilai minimum.

Jadi, nilai stasioner dari K adalah 4 + 2√3, dan nilai tersebut adalah minimum.