Lingkaran x^2+y^2-2 p x+6 y+49=0 menyinggung sumbu- x untuk

Nilai $p$ yang memenuhi adalah 7 atau -7.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai \"p\" agar lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2-2px+6y+49=0$ menyinggung sumbu-x, kita perlu memahami bahwa menyinggung sumbu-x berarti jarak dari pusat lingkaran ke sumbu-x sama dengan jari-jari lingkaran. 

Pertama, kita ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ dengan melengkapkan kuadrat:
$(x^2 - 2px) + (y^2 + 6y) + 49 = 0$
$(x^2 - 2px + p^2) - p^2 + (y^2 + 6y + 9) - 9 + 49 = 0$
$(x - p)^2 + (y + 3)^2 = p^2 + 9 - 49$
$(x - p)^2 + (y + 3)^2 = p^2 - 40$

Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi pusat lingkaran $(h, k) = (p, -3)$ dan jari-jari kuadrat $r^2 = p^2 - 40$.

Agar lingkaran menyinggung sumbu-x, jarak dari pusat $(p, -3)$ ke sumbu-x (yang memiliki persamaan $y=0$) harus sama dengan jari-jarinya. Jarak vertikal dari sebuah titik $(x_0, y_0)$ ke sumbu-x adalah $|y_0|$. Dalam kasus ini, jaraknya adalah $|-3| = 3$.

Jadi, kita harus memiliki $r = 3$. Kuadratkan kedua sisi untuk mendapatkan $r^2 = 9$.

Sekarang, kita samakan $r^2$ dari persamaan lingkaran dengan nilai yang kita dapatkan:
$p^2 - 40 = 9$
$p^2 = 40 + 9$
$p^2 = 49$
$p = "+-"7$

Namun, ada syarat lain yang harus dipenuhi agar persamaan lingkaran valid, yaitu $r^2$ harus positif. $p^2 - 40 > 0$. Jika $p = 7$, maka $p^2 - 40 = 49 - 40 = 9 > 0$. Jika $p = -7$, maka $p^2 - 40 = 49 - 40 = 9 > 0$. Keduanya valid.

Oleh karena itu, nilai $p$ yang memenuhi adalah 7 atau -7.