Jumlah seluruh bilangan di antara 1 dan 100 yang habis

1368

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah seluruh bilangan di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5.

Langkah 1: Cari jumlah bilangan yang habis dibagi 3 antara 1 dan 100.
Bilangan-bilangan tersebut adalah 3, 6, 9, ..., 99. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 3, beda (b) = 3, dan suku terakhir (Un) = 99.
Untuk mencari jumlah suku (n), kita gunakan rumus Un = a + (n-1)b:
99 = 3 + (n-1)3
96 = (n-1)3
32 = n-1
n = 33
Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 adalah Sn = n/2 * (a + Un):
S33 = 33/2 * (3 + 99)
S33 = 33/2 * 102
S33 = 33 * 51
S33 = 1683

Langkah 2: Cari jumlah bilangan yang habis dibagi 3 DAN habis dibagi 5 (yaitu, habis dibagi 15) antara 1 dan 100.
Bilangan-bilangan tersebut adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90. Ini adalah barisan aritmetika dengan a = 15, b = 15, Un = 90.
Untuk mencari jumlah suku (n):
90 = 15 + (n-1)15
75 = (n-1)15
5 = n-1
n = 6
Jumlah bilangan yang habis dibagi 15 adalah S6 = n/2 * (a + Un):
S6 = 6/2 * (15 + 90)
S6 = 3 * 105
S6 = 315

Langkah 3: Kurangkan jumlah bilangan yang habis dibagi 3 dengan jumlah bilangan yang habis dibagi 15.
Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 = (Jumlah bilangan habis dibagi 3) - (Jumlah bilangan habis dibagi 15)
= 1683 - 315
= 1368

Jadi, jumlah seluruh bilangan di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 1368.