Carilah turunan pertama dari:y=akar(x^2+5)

dy/dx = x / √(x² + 5)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = akar(x² + 5), kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Aturan rantai digunakan ketika kita memiliki fungsi komposit, yaitu fungsi di dalam fungsi.
Dalam kasus ini, kita bisa menganggap:
u = x² + 5 (fungsi bagian dalam)
y = √u = u^(1/2) (fungsi bagian luar)

Langkah 1: Cari turunan dari fungsi bagian dalam terhadap x (du/dx).
Jika u = x² + 5,
maka du/dx = 2x.

Langkah 2: Cari turunan dari fungsi bagian luar terhadap u (dy/du).
Jika y = u^(1/2),
maka dy/du = (1/2) * u^((1/2) - 1) = (1/2) * u^(-1/2) = 1 / (2√u).

Langkah 3: Terapkan aturan rantai, yaitu dy/dx = dy/du * du/dx.
dy/dx = [1 / (2√u)] * (2x)

Langkah 4: Ganti kembali u dengan ekspresi aslinya (x² + 5).
dy/dx = [1 / (2√(x² + 5))] * (2x)

Sederhanakan ekspresi tersebut:
dy/dx = 2x / (2√(x² + 5))
dy/dx = x / √(x² + 5)

Jadi, turunan pertama dari y = akar(x² + 5) adalah dy/dx = x / √(x² + 5).