Jumlah tak hingga dari deret 4 + 3 + 9/4 +27/16+81/64+....

Jumlah tak hingga deret tersebut adalah 16.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 4 + 3 + 9/4 + 27/16 + 81/64 + ...

Ini adalah sebuah deret geometri tak hingga. Untuk memastikannya, kita periksa rasio antara suku-suku yang berurutan:
- Suku kedua / Suku pertama = 3 / 4
- Suku ketiga / Suku kedua = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4
- Suku keempat / Suku ketiga = (27/16) / (9/4) = 27/16 * 4/9 = (27*4) / (16*9) = 108 / 144 = 3/4

Rasionya konstan, yaitu r = 3/4.

Karena nilai absolut dari rasio (|r| = |3/4| = 3/4) kurang dari 1, maka deret ini konvergen dan memiliki jumlah tak hingga.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah:
S_tak_hingga = a / (1 - r)

Di mana:
- a adalah suku pertama = 4
- r adalah rasio = 3/4

Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
S_tak_hingga = 4 / (1 - 3/4)
S_tak_hingga = 4 / (1/4)
S_tak_hingga = 4 * 4
S_tak_hingga = 16

Jadi, jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah 16.