Jumlah tiga bilangan berurutan pada suatu barisan

Rasio deret geometri tersebut adalah 2 atau 1/2.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan berurutan dalam barisan aritmetika adalah a-d, a, dan a+d. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah (a-d) + a + (a+d) = 3a. Diketahui jumlahnya adalah 45, maka 3a = 45, sehingga a = 15. Ketiga bilangan tersebut adalah 15-d, 15, dan 15+d. Sesuai informasi soal, jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Suku-suku barisan baru tersebut adalah: 15-d, 15-1 = 14, dan (15+d)+5 = 20+d. Karena ini adalah barisan geometri, maka perbandingan antara suku-suku yang berdekatan adalah konstan (rasio, r). Jadi, 14 / (15-d) = (20+d) / 14. Kalikan silang: 14 * 14 = (15-d)(20+d). 196 = 300 + 15d - 20d - d^2. 196 = 300 - 5d - d^2. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat: d^2 + 5d + 196 - 300 = 0. d^2 + 5d - 104 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (d+13)(d-8) = 0. Maka d = -13 atau d = 8. Jika d = 8, suku-sukunya adalah 15-8, 15, 15+8 yaitu 7, 15, 23. Suku barisan geometri menjadi 7, 14, 28. Rasio (r) = 14/7 = 2, atau 28/14 = 2. Jika d = -13, suku-sukunya adalah 15-(-13), 15, 15+(-13) yaitu 28, 15, 2. Suku barisan geometri menjadi 28, 14, 20+(-13) = 7. Rasio (r) = 14/28 = 1/2, atau 7/14 = 1/2. Karena soal menanyakan rasio deret geometri, maka ada dua kemungkinan rasio yaitu 2 atau 1/2. Namun, biasanya jika tidak spesifik, kita ambil rasio yang lebih besar atau rasio yang menghasilkan suku yang bertambah jika tidak disebutkan sebaliknya. Dalam konteks soal, kedua nilai rasio valid.